連分數(英文:Continued fraction),係一類好特別嘅分數。佢喺數論同數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。
一個連分數個樣係咁嘅
但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成
嚟表達。
佢喺數學上可以做出好正嘅近似值。例如黃金比例,正正就係連分數
而
就係
用連分數嚟表達,就可以寫成
- ≈
有限連分數及簡單連分數[編輯]
連分數可以再分出有限連分數(Finite Continued Fraction),之後可以再分出簡單連分數(Simple Continued Fraction)呢兩類。
有限連分數[編輯]
一個有限嘅連分數係可以用有限咁多嘅數字表達出嚟。
即係
對應所有嘅
,
都係實數同埋
。
簡單連分數[編輯]
簡單連分數就係入面每一個都係整數。
連分數轉換法[編輯]
如果,將寫成,同。
一般會叫做基層(Floor),有時會將寫成。
如果,將寫成,同。
咁同埋。
將佢繼續咁寫落去得出:
如果,將寫成,同。
咁同埋。
例子:
所以
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