無理數

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

無理數,即係唔係有理數實數,唔能夠寫成兩個整數嘅比。若果將佢寫成小數形式,小數點之後嘅數字就會有無限咁多個,而且唔會循環。常見嘅無理數有大部分嘅平方根πe(其中後兩者同時係超越數)等。無理數嘅另一個特徵係無限嘅連分數表達式。

傳說中,無理數最早係由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。佢用幾何方法證明\sqrt{2}無辦法用整數以及分數嚟表示。而畢達哥拉斯深信任意數都可以用整數同分數嚟表示,唔相信無理數嘅存在。但係佢始終證明唔到\sqrt{2}唔係無理數,後來希伯斯將無理數透露畀外人知道,佢本人因為呢次知識外泄觸犯學派章程而俾人處死,罪名等同於「瀆神」。

例子[編輯]

  • \sqrt{3} = 1.73205080……
  • lg3 = 0.47712125……
  • π = 3.141592653……

唔知係咪無理數嘅數[編輯]

對於非零整數 mn,唔知 mπ + ne 係唔係無理數。

我哋亦都唔知道 2e, πe, \pi^\sqrt{2} 或者 歐拉-馬歇羅尼常數 γ 係咪無理數。

無理數集嘅特性[編輯]

無理數集係不可數集(因有理數集係數得到而實數集係數唔到嘅)。無理數集係一個唔完備拓撲空間,佢係同所有正數數列嘅集拓撲同構嘅,當中嘅同構映射係無理數嘅連分數開展。因而Baire category theorem可以應用喺無數間嘅拓撲空間上。