P進數

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

p 進數(p-adic numbers)係由 Kurt Hensel1897年首先引入。對於每個質數 pp 進數系統將有理數嘅普通算術用一種同實數複數系統唔同嘅方法進行擴展。呢個係通過義絕義值呢個概念嘅另一種解釋嚟達成嘅。p 進數主要係俾一次將冪級數嘅思想同技術引入到數論當中嘅嘗試所推動,但係佢哋而家嘅影响唔止咁簡單。例如:p進數分析呢一個領域實際上提供咗另一種形式嘅微積分

更精確啲嚟講,假定一個質數 p,咁p 進數嘅 Qp 就係有理數嘅擴展;將所有 Qp 域放埋喺一齊嚟做考量,就會得出 Helmut Hasse局部-全體原則。呢個原則嘅大意係特定方程組在有理數上有解 if and only if 佢哋係實數上同埋所有質數 pp 進數上有解。域 Qp 亦都係一個度量拓撲空間,呢個度量係由有理數嘅另一種取值導出。呢個度量亦都係完備嘅(每個柯西列收斂)。咁樣使到 Qp 上可以引入微積分,呢個分析同代數結構嘅交互影嚮之下畀 p 進數系統實際嘅價值同用途。

橢圓曲線嘅研究入面,因為讓—皮埃爾塞雷嘅作品關係, 所以 p 進數通常俾人叫做 \ell 進數。