負數

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

數學上講,負數係指細過0嘅實數,例如−5.7。同負數有關嘅概念有:

  • 正數:大過0嘅實數,例如3.1。
  • 非負數:唔係負數嘅實數,即係正數同埋0。
  • 非正數:唔係正數嘅實數,即係負數同埋0。

注意,雖然0響一啲計算入便被當作正數,但係0又唔係正數,又唔係負數。

歷史[編輯]

負整數可以被認為係自然數嘅擴展,令等式 x − y = z 對任意 x 同埋 y 都有意義。相對嚟講,其他數嘅集合都係從自然數通過逐步擴展得到嘅。

負數響表示細過0嘅值嗰陣好有用。例如響會計學上,佢可以被用來表示負債,而且成日用紅色表示(冇負數符號或者加括號),所以又叫做「赤字」。

自從公元前4世紀,中國數學家就已經了解負數同埋零嘅概念。[1]公元1世紀嘅《九章算術》話「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(呢段話嘅意思係「減法:遇到同符號數字應該相減個數值,遇到異符號數字應該相加個數值,零減正數嘅差係負數,零減負數嘅差係正數。」)以上文字入便嘅「無入」通常被數學史家認為係零嘅概念。

西方最早響數學上使用負數嘅係一本印度數學文獻,Brahmagupta喺628年寫嘅 BrahmaSphuta-Sidd'hanta。佢嘅出現係為咗表示負資產或者債務。響好大程度上,歐洲數學家直到17世紀先接受負數嘅概念。

負數計法[編輯]

負數四則運算口訣
口訣 釋義
加法 減法 乘法 除法
被乘數 乘數 被除數 除數
a + (+b) = a + b
a + (b) = a b
a (+b) = a b
a (b) = a + b

睇埋[編輯]

參考資料同註釋[編輯]

  1. Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3