虛數

數學嘅數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

數學入面，虛數指一切唔係實數，即係唔可以用數線上面嘅一點來表示嘅數字。佢哋多數都係數學家為咗幫一啲無解嘅等式定義一個"解"而生出來嘅結果。而且虛數嘅平方就係負數。掉返轉講，虛數就係代表負數開方嘅數字。

虛數呢個詞好多時又會代指複數，複數係分為實數部份同虛數部份。如果純係指實數部份係$0$，淨返虛數部份，呢部份又叫做「純虛數」。虛數部份用單位虛數 $i$來表示，佢哋係虛數入面用得最多嘅例子。$i=\sqrt{-1}$

虛數係 Rafael Bombelli 響1572年嗰時定出來。嗰陣時，呢啲數無人會諗過係存在，而且畀人認定唔係假就係癈嘅。開始嗰陣，好多數學家開始都唔係咁易接虛數。好似笛卡兒寫佢本 《幾何學》（法文：La Géométrie）時，就指出呢詞係有貶義。

定義

任何複數都可以寫成 $a+bi$，響呢度 $a$ 同 $b$ 都係實數；而 $i$ 就係單位虛數。$i$ 嘅定義係：

$i^2 = -1.\,$

$a$就係複數嘅實數部份，而 $b$ 就係虛數部份。雖則笛卡兒叫今日「複數」做「虛數」，但係今時今日嘅「虛數」係講一個複數，佢嘅實數部份係 $0$，即係話淨返 $bi$。