虛數

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數學
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
整數 \mathbb{Z}
二進分數
有限小數
循環小數
有理數 \mathbb{Q}
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
代數數 \mathbb{A}
實數 \mathbb{R}
複數 \mathbb{C}

負數
分數
單位分數
無限小數
規矩數
無理數
超越數
二次無理數
虛數
艾森斯坦整數 \mathbb{Z}[\omega]

延伸

雙複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
八元數 \mathbb{O}
超數
上超實數
超現實數

超複數
十六元數 \mathbb{S}
複四元數
Tessarine
大實數
超實數 {}^\star\mathbb{R}

其他

對偶數
雙曲複數
序數
質數
同餘
可計算數
艾禮富數

公稱值
超限數
基數
P進數
規矩數
整數序列
數學常數

圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = +\sqrt{-1}
無窮大量 

數學入面,虛數指一切唔係實數,即係唔可以用數線上面嘅一點來表示嘅數字。佢哋多數都係數學家為咗幫一啲無解等式定義一個"解"而生出來嘅結果。而且虛數嘅平方就係負數。掉返轉講,虛數就係代表負數開方嘅數字。

虛數呢個詞好多時又會代指複數,複數係分為實數部份虛數部份。如果純係指實數部份係0,淨返虛數部份,呢部份又叫做「純虛數」。虛數部份用單位虛數 i來表示,佢哋係虛數入面用得最多嘅例子。i=\sqrt{-1}

虛數係 Rafael Bombelli 響1572年嗰時定出來。嗰陣時,呢啲數無人會諗過係存在,而且畀人認定唔係假就係癈嘅。開始嗰陣,好多數學家開始都唔係咁易接虛數。好似笛卡兒寫佢本 《幾何學》(法文:La Géométrie)時,就指出呢詞係有貶義。

定義[編輯]

任何複數都可以寫成 a+bi,響呢度 ab 都係實數;而 i 就係單位虛數i 嘅定義係:

i^2 = -1.\,

a就係複數嘅實數部份,而 b 就係虛數部份。雖則笛卡兒叫今日「複數」做「虛數」,但係今時今日嘅「虛數」係講一個複數,佢嘅實數部份係 0,即係話淨返 bi