八元數

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八元數係四元數嘅廷伸而且使用符號 \mathbb{O}。

[編輯] 史

八元數係喺1843年，John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅一封信入面第一次提到。後來八元數喺1845年由Arthur Cayley自己一個獨立發表。

Arthur Cayley發表嘅八元數同John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅信中所提及嘅八元數並冇關係。

[編輯] 單元乘法表

八元數可以睇成係透過實數構造而成嘅八維向量空間，佢嘅乘法係由八個單位元素（1, i, j, k, l, m, n, o）遵循以下嘅規則而進行嘅：

\begin{matrix} i^2=j^2=k^2=l^2=m^2=n^2=o^2=-1\\ i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\ j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\ k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\ l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\ m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\ n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\ o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk \end{matrix}

八元數乘法並唔滿足交換律：

ij = -ji \neq ji\,

亦都唔滿足結合律：

(ij)l = -i(jl) \neq i(jl)\,

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