八元數

數學嘅數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二進分數 有限小數 循環小數 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整數 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分數 單位分數 無限小數 規矩數 無理數 超越數 二次無理數 虛數 艾森斯坦整數 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

對偶數 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 艾禮富數 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數嘅底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

八元數係四元數嘅廷伸而且使用符號 $\mathbb{O}$。

史

八元數係喺1843年，John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅一封信入面第一次提到。後來八元數喺1845年由Arthur Cayley自己一個獨立發表。

Arthur Cayley發表嘅八元數同John Graves寄畀威廉·盧雲·哈密頓嘅信中所提及嘅八元數並冇關係。

單元乘法表

八元數可以睇成係透過實數構造而成嘅八維向量空間，佢嘅乘法係由八個單位元素（1, i, j, k, l, m, n, o）遵循以下嘅規則而進行嘅：

$\begin{matrix} i^2=j^2=k^2=l^2=m^2=n^2=o^2=-1\\ i=jk=lm=on=-kj=-ml=-no\\ j=ki=ln=mo=-ik=-nl=-om\\ k=ij=lo=nm=-ji=-ol=-mn\\ l=mi=nj=ok=-im=-jn=-ko\\ m=il=oj=kn=-li=-jo=-nk\\ n=jl=io=mk=-lj=-oi=-km\\ o=ni=jm=kl=-in=-mj=-lk \end{matrix}$

八元數乘法並唔滿足交換律：

$ij = -ji \neq ji\,$

亦都唔滿足結合律：

$(ij)l = -i(jl) \neq i(jl)\,$

睇埋

• 實數
• 複數
• 四元數
• 十六元數