三角範疇

三角範疇(triangulated category) 係種加性範疇(en:additive category)，特徵係佢上面有種結構叫做「特別三角形」(en:distinguished triangles)，可以用來整長正合序列(en:long exact sequences)；喺佢上面可以研究同調代數。導範疇(en:derived category)就係種三角範疇。

定義

三角範疇包括三樣嘢：$(C,T,DT)$ ，其中

• $C$ 係加性範疇 (en:additive category)
• $T:C\longrightarrow C$ 叫位移函子 (en:translation functor)：
• "DT" 係一拃「特別嘅三角形」(en:distinguished triangles)：$X\longrightarrow Y\longrightarrow Z\longrightarrow X[1]$

符合條件。。。

史

導範疇(en:derived category)呢樣概念係 Jean-LouisVerdier 喺佢1963年篇論文度、基於Grothendieck 嘅一啲諗頭上提出。佢亦睇到：每一導範疇硬係有啲特別嘅「三角形」，所以又定義三角範疇呢樣概念，來幫佢用公理來寫低呢啲三角形嘅性質。差唔多同時，A. Dold 同 D. Puppe喺佢哋篇 《Homologie nicht-additiver Funktoren》 （Ann. Inst. Fourier Grenoble 11 (1961), 201–312），亦寫低咗一套好似樣嘅公理。

參攷

• S. I. Gelfand / Yu. I. Manin, Homological Algebra, Algebra V, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, ISBN 0-387-53373-7