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向量空間，又可以叫綫性空間，係指一個由「向量」組成嘅集合，當中呢啲向量可以加埋一齊（向量加法）或者俾純量乘大乘細（純量乘法）－簡單講，一個向量空間就係由好大拃向量結合形成嘅空間。向量空間有得按好多唔同嘅準則分類，例如係按照「乘得落啲向量度嘅純量係實數定虛數」分做實（real）向量空間同複（complex）向量空間噉，又可以按照上邊嘅額外結構分做代數、拓樸向量空間、巴那赫空間等等。
向量係由長度同方向組成嘅數學物體，喺三維空間（一般正常人類環境）嘅情況下，一個向量可以想像成包含咗三個數，表示個向量喺三條軸分別數值係幾多，例子：一個喺三維空間表示兩點之間嘅位移嘅向量會包含三個數 ，三個數分別表示沿 X 軸嘅位移（）、沿 Y 軸嘅位移（）同沿 Z 軸嘅位移（）。响物理學上，向量可以攞嚟表達好多物理量，例如牛頓力學上嘅分析就好興將位移同速度噉嘅物理量想像成向量。
因為向量咁有用，向量空間喺廿一世紀嘅數學、科學同工程學上係一樣重要嘅知識：向量空間係綫性代數（linear algebra）研究嘅基本對象，數學家會思考向量空間嘅數學特性，理解可以對向量作出點樣嘅運算，而呢啲研究得出嘅定理除咗滿足到理論性嘅好奇之外，仲有助科學家同工程師分析佢哋領域上遇到嘅問題。例如牛頓力學將位移同速度等嘅物理量想像成向量，並且靠呢啲概念分析物體點樣郁動，分析過程會用到數學上對「向量之間可以作出乜嘢運算」（向量空間研究會關注嘅一樣嘢）嘅知識，而呢啲力學分析跟手又對工程學有用，可以攞嚟分析汽車加速等嘅現象。 (成篇文章……)
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