二次互反律

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畀咗一條Diophantine方程 x2≡p (mod q);渠幾時有解? 呢道問題有有效嘅解決--二次互反律

設 p 係單質數,

情況一,p≡1 mod 4 或者 q≡1 mod 4
咁 x2≡p (mod q)有解 若且僅若 x2≡p (mod q)有解。
情況二,

。。。


幾代數學人,包括歐拉,都留意到呢條規律;高斯響渠嘅《Disquisitiones Arithmeticae》首次畀出完全嘅證明。