二項式定理（Binomial theorem）係基本代數入面描述二項式嘅冪嘅代數展開。根據定理，可以將兩個數嘅和嘅整數次冪例如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展開成類似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 項嘅和嘅恒等式，其中 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 都係非負整數而且 b + c = n {\displaystyle b+c=n} 。系數 a {\displaystyle a} 係依賴 n {\displaystyle n} 同埋 b {\displaystyle b} 嘅正整數。
( a x + b y ) n = ∑ i = 1 n C i n ( a x ) n − i ( b y ) i {\displaystyle (ax+by)^{n}=\sum _{i=1}^{n}C_{i}^{n}(ax)^{n-i}(by)^{i}}
其中第 r + 1 {\displaystyle r+1} 項係 C r n ( a x ) n − r ( b y ) r {\displaystyle C_{r}^{n}(ax)^{n-r}(by)^{r}} 。
