二項式定理（Binomial theorem）係基本代數入面描述二項式嘅冪嘅代數展開。根據定理，可以將兩個數嘅和嘅整數次冪例如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展開成類似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 項嘅和嘅恒等式，其中 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 都係非負整數而且 b + c = n {\displaystyle b+c=n} 。系數 a {\displaystyle a} 係依賴 n {\displaystyle n} 同埋 b {\displaystyle b} 嘅正整數。
( x + y ) n = ∑ i = 0 n ( n i ) x n − i y i {\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{i=0}^{n}{\binom {n}{i}}x^{n-i}y^{i}}
其中第 r + 1 {\displaystyle r+1} 項係 ( n r ) x n − r y r {\displaystyle {\binom {n}{r}}x^{n-r}y^{r}} 。
