場 (數學)

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(Field)係一種代數結構。同時,佢又係又係。即係一個可以做嘅環。

佢主要經擴張域嚟討論多項式嘅根,即係伽華理論

定義[編輯]

純代數定義[編輯]

一個集,再加兩個二元運算)同),重有兩嚿嘢,一嚿係;一嚿係,呢個設定符合以下條件:

  1. 阿標群
  2. 阿標群
  3. 對應任何入面,

就係一個場。

環論角度定義[編輯]

利用環論嘅角度嚟睇,場都可以有同上面一樣嘅定義:

「一個帶可溝通環,如果佢入面所有非零嘅嘢都係可逆元(Unit),咁佢就係一個場。」

利用多項式定義[編輯]

從上面嘅定義可以引伸出以下呢個定義:

「係一個可溝通環到,當條方程永遠有解嘅話,咁佢就係一個場。」

明顯,個解就係。換句話講,呢個環可以做到

例子[編輯]

以上呢三個都係場。

場係域[編輯]

根據定義,明顯場就係一個(Integral Domain)。可以引伸到以下定義:

「一個場係無兩粒非零嘢乘埋係零,即係無Zero Divisor。」

證明:

如果係一個場。設

如果,咁

咁即係任何兩粒非零嘢乘埋唔係零。

虛數場[編輯]

距離乘法則[編輯]

迪摩費定理(DeMoivre's Theorem)[編輯]

睇埋[編輯]