微分 (代數)

交換代數入面，微分（derivation）係種符合Leibniz律嘅影射。

定義

設

• A 係交換環
• M 係A-模

定義

• 由 A到M嘅微分係A-模影射 D：
  • D:A--->M
    • D(a+b)=D(a)+D(b)
    • D(ab)=D(a)b+aD(b)　- Leibniz律

若

• k係域
• A係k-代數

定義

• k-微分係微分d:A--->M, 令到d:k--->0 。

若

• M_A係A-模組成嘅範疇
• Der_k(A,M)係由A到M嘅微分組成嘅集，有自然嘅A-模結構

咁

• 函子 Der_k(A,_): M |---> Der_k(A,M)
  • 係支可表函子（en:representable functor）

換言之:

• 就咁由k-代數A，我哋可以整出普適（universal）嘅A-模M₀ 同埋微分 d:A--->M₀，即係令到：
  • 凡親k-微分 D:A--->M，都有唯一A-影射f:M₀--->M，令到
    • D=f.d。

點整

...

參攷

• p. 190, Matsumura Hideyuki (1986), Commutative Ring Theory, ISBN 0-521-36764-6