拓樸自由模

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  • C 係複數域;
  • C[[h]] 係形式級數環 :={∑n≥0 knhn ;其中 kn屬於 C}。

C[[h]]上嘅拓樸自由模 [1] (topologically free module 係一種C[[h]]模,有少少似 V⊗C[[h]](其中 V 係 C模,即係向量空間)。

定義[編輯]

  • V 係C 上嘅向量空間

定義V[[h]]:= {∑n≥0 vnhn ;其中 vn屬於 V}

性質[編輯]

任何 C[[h]]模 M 有C[[h]]誘導嘅拓樸,其位於零嘅鄰域基係{hnM|n=0,1,2,... }。

  • 設S={ei}係向量空間V 嘅基。則 S.C[[h]] 係V[[h]]入面係稠密嘅。
  • 設N 係 C[[h]]模,分離而完備。咁有自然同構:

    HomC[[h]](V[[h]],N) = Hom (V,N)。

  • 設 M 係 C[[h]]模。M 係拓樸自由模 若且僅若 M 分離[2]、完備[3]同埋無撓[4]


拓樸張量積[編輯]

  • M,N 係Ch模,
  • M (x) N := M (x)_Ch N

定義:拓樸張量積[5]M(x)~N := lim <- (M (x) N)/ hn(M (x)N )

性質:設 M,N 都係拓樸自由模。咁 M(x)N 都係拓樸自由模。即:

Uh(x)~Vh = (U(x)V)h

.

Ref[編輯]

  1. Kassel, p.388
  2. ("seperated"), ∩hnM = {0}
  3. ("complete"), M ↠ lim M/hnM
  4. ("torsion-free"), hm=/=0
  5. Kassel, p.390