拓樸自由模

設

• C 係複數域；
• C[[h]] 係形式級數環 :={∑_n≥0 k_nhⁿ ；其中 k_n屬於 C}。

C[[h]]上嘅拓樸自由模 (topologically free module 係一種C[[h]]模，有少少似 V⊗C[[h]]（其中 V 係 C模，即係向量空間）。

定義

設

• V 係C 上嘅向量空間

定義V[[h]]:= {∑_n≥0 v_nhⁿ ；其中 v_n屬於 V}

性質

任何 C[[h]]模 M 有C[[h]]誘導嘅拓樸，其位於零嘅鄰域基係{hⁿM｜n=0,1,2,... }。

• 設S={e_i}係向量空間V 嘅基。則 S.C[[h]] 係V[[h]]入面係稠密嘅。
• 設N 係 C[[h]]模，分離而完備。咁有自然同構：

  Hom_C[[h]](V[[h]],N) = Hom (V,N)。

• 設 M 係 C[[h]]模。M 係拓樸自由模 若且僅若 M 分離、完備同埋無撓。

拓樸張量積

設

• M，N 係Ch模，
• M (x) N := M (x)_Ch N

定義：拓樸張量積M(x)~N := lim _<- (M (x) N)/ hⁿ(M (x)N )

性質：設 M，N 都係拓樸自由模。咁 M(x)N 都係拓樸自由模。即：

Uh(x)~Vh = (U(x)V)h

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Ref

• Christian Kassel(1994): Quantum Groups, ISBN 0-387-94370-6