振盪器代數

振盪器代數(oscillator algebra)又叫海森堡代數，係隻無限維複李代數，係一無限維交換代數嘅中心擴張(en:central extension)；可以用無限維Foch 空間上嘅微分算子來表示，可以用來描述一架量子調和振盪器。

定義

海森堡代數 A 係隻複李代數，有基:

• $\{\hbar ,a_{n};n\in \mathbb {Z} \}$

同埋交換關係式

• $[\hbar ,a_{n}]=0$
• $[a_{m},a_{n}]=m\delta _{m+n}\hbar ;m,n\in \mathbb {Z}$

其中 $\hbar$係中心元，同乜都交換。當 $\hbar \rightarrow 0$，A嘅極限就係隻交換代數。

參攷

• V.G. Kac / A. K. Raina : Bombay Lectures On Highest weight representations of infinite dimensional Lie algebras , ISBN 9971-5-0396-4