李雙代數

李雙代數（Lie bialgebra）係種代數結構，比一般李代數精細一倍：渠本身係李代數，渠嘅對偶空間亦成一李代數，且兩種結構相容。李雙代數係泊松李群（Poisson-Lie group）嘅李代數（即可以當係無限細嘅柏松－李變換）。

定義

• 上循環d：d係一g⊗g 值「１－上循環」(1-cocycle)，即符條件：

d[X,Y] = (ad_X⊗1+1⊗ad_X)d(Y)-(ad_Y⊗1+1⊗ad_Y)d(X) ；

其中 X同Y ∈ g，ad_X(Y)=[X,Y]係伴隨作用。

理想

李雙代數理想（Lie bialgebra ideal）係李雙代數範疇入面嘅理想結構。

• 定義：設 (g,d)係李雙代數，其中g 係李代數，d係g⊗g 值上循環。李雙代數理想 t 係 g 嘅李代數理想，符合條件：d(t)⊂g⊗t + t⊗g。

攷

• Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0