楊代數

楊代數（楊子、Yangian）係種無限維Hopf代數，演譯譜參量楊-巴克斯特方程 (Yang-Baxter equation with spectral parameter) 嘅最簡單解：比例型R矩陣 (en:rational r-matrix)。

定義

設

• ${\mathfrak {g}}_{0}$係單李代數
• ${\mathfrak {g}}={\mathfrak {g}}_{0}((t^{-1}))$ 係Laurent級數空間，其中t係變量
• ${\mathfrak {g}}_{+}={\mathfrak {g}}_{0}[t]$
• ${\mathfrak {g}}_{-}=t^{-1}{\mathfrak {g}}_{0}[[t^{-1}]]$ 係級數空間
• ＜ , ＞ : = $Res_{t=0}(a(t),b(t))$係 ${\mathfrak {g}}$上嘅雙線性配對

咁

• $({\mathfrak {g}},{\mathfrak {g}}_{+},{\mathfrak {g}}_{-})$形成一Manin三元組
  • 其相應嘅李雙代數就叫Yangian。

睇埋

• 楊振寧
• 楊振寧－米爾斯規範場論同質量間隙
• 陳-西蒙斯理論
• 楊-巴克斯特方程

參攷

• Etingof/Schiffmann : "Lectures on Quantum Groups", ISBN 1-57146-063-2 pp.51-53
• V.G.Drinfeld :"Hopf algebras and the quantum Yang-Baxter equation", Soviet Mathematical Doklady, vol. 32 (1985), No.1, p.255