歐拉猜想

歐拉猜想係由歐拉提出，從費馬最後定理引出嘅猜想，已經確定唔成立。

呢個猜想係講對每個大於2嘅整數 $n$ ，任何 $n-1$ 個正整數嘅 $n$ 次冪嘅和都唔係某正整數嘅 $n$ 次冪，亦即係以下不定方程無正整數解：

\sum _{i=1}^{n-1}a_{i}^{n}=b^{n},\,n>2

歷史

呢個猜想喺1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。佢哋搵出 $n=5$ 嘅反例：

27^{5}+84^{5}+110^{5}+133^{5}=144^{5}

1988年，Noam Elkies搵出一個對 $n=4$ 製造反例嘅方法。佢畀出嘅反例中最細嘅係：

2682440^{4}+15365639^{4}+18796760^{4}=20615673^{4}

Roger Frye以Elkies嘅技巧用電腦直接搜索，搵出 $n=4$ 時最細嘅反例：

95800^{4}+217519^{4}+414560^{4}=422481^{4}

1999年Mark Dodrill搵出：

127^{7}+258^{7}+266^{7}+413^{7}+430^{7}+439^{7}+525^{7}=568^{7}

^[1]

2000年 $n=8$ 嘅反例由S. Chase搵出：

90^{8}+223^{8}+478^{8}+524^{8}+748^{8}+1088^{8}+1190^{8}+1324^{8}=1409^{8}