整數

整數係自然數(1、2、3...)、佢哋嘅負值(-1、-2、-3...)同埋0嘅統稱，係實數嘅一類。整數有無限個，向數線正負兩邊延伸。整數喺集合入面會用$\mathbb {Z}$或者粗體Z字來表示。喺加、減同埋乘法入面。整數集附上加法同乘法係一個環，即係任何一個整數加、減或者乘另一個整數，個結果都會係整數。

代數性質

環論

同自然數一樣，整數喺加法同乘法之下係封閉嘅，亦即係話，整數加整數、整數乘整數都依然係整數。但係，由於整數包含埋負數同埋0，整數喺減法之下都係封閉嘅，呢點同自然數唔同。總括嚟講，即係話整數係一個環。

拓撲性質

喺整數上面可以定義好多種拓撲結構，其中有兩種比較常用：

離散拓撲

如果考慮整數作爲實數嘅子集嘅話，假設喺實數上面用歐幾里得拓撲結構，咁整數得到嘅子集拓撲就係離散拓撲，因爲喺實數入面，對任何整數$x$，$\left(x-{\frac {1}{2}},x+{\frac {1}{2}}\right)$都係一個開集，而呢個開集同整數嘅交集係裝住$x$嘅單元素集，即係$\{x\}$。咁根據子集拓撲嘅定義，喺整數繼承到嘅子集拓撲結構入面，所有單元素集都係開集，咁嘅話就代表呢個拓撲係離散拓撲。

離散拓撲係一種好特別嘅拓撲結構，其中一個性質係，任何拓撲空間打去離散拓撲空間嘅連續函數都一定係局部常數函數。呢個性質可以用嚟證明好多嘢，其中一個例子係可以用嚟證明卷繞數（英文：Winding number）係定義良好嘅。

Zariski拓撲

由於整數有一個環結構，佢上面另一種常用嘅拓撲結構就係Zariski拓撲。根據定義，Zariski拓撲係以質理想作爲閉集生成嘅拓撲，呢種拓撲結構喺代數數論同埋代數幾何入面好常用。

睇埋

• 整數 (資料類型)