圓周率

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圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

如果個圓直徑係一,佢個圓周就等如圓周率(π)。
手寫體嘅 π

圓周率,一般用 π 表示,係一個喺數學物理學普遍存在嘅常數。佢嘅定義係圓形圓周直徑之比,亦等於圓形嘅面積半徑平方之比。佢係精確計算周長、圓面積體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上,π 可以定義為最細嘅 x > 0 令到 sin(x) = 0。

圓周率係一個無理數,唔可以用分數準確表示[1]

圓周率亦係一個超越數,冇辦法用有理係數嘅一元方程嚟表達。

古代最初估計圓周率係 3,正所謂「周三徑一」。後尾有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率嘅近似值,叫做約率中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 (3.1415929203539823008849557522124........)更加接近(只係大咗 0.0000002667641890624223123........或接近千萬分之一),所以叫做密率

日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就,提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用,3.14 或約率 22/7 就已經夠數,但係工程學成日利用 3.1416(5位有效數字)或者 3.14159(6位有效數字)。至於密率 355/113 就係一個易記啲、精確到 7 位有效數字嘅分數

1650年,約翰·沃利斯捃到

1674年,萊布尼茲捃到

巴比倫人用嘅六十進制圓周率係

3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,
36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,
52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,
7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,
22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,
11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。[2]


定義[編輯]

因為任何圓形都係相似形,所以圓周直徑係一個常數,叫做圓周率,符號係 ,數值大約係,呢個係目前公認嘅定義。

無論圓嘅大細點樣,比值 為恆值。如果個圓嘅直徑變為頭先嘅二倍,佢嘅周長亦都變為二倍,比值 唔變。而家 比值定義隱性咁樣用咗歐幾里得幾何入面比值啲定理,雖然個圓嘅定義可以擴展到任意曲面(即唔係歐幾里得幾何),但呢啲圓都唔再符合定律 [3]

另外有啲數學家建議用圓周÷半徑嚟定義圓周率,符號係 ,數值大約係

睇埋[編輯]

參考[編輯]

  1. https://archive.org/stream/Pi_to_100000000_places/pi.txt
  2. 60進制下60個小數位嘅嗰圓周率
  3. 引用錯誤 無效嘅<ref>標籤; 無文字提供於名為Arndt嘅參照