圓周率

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圓周率 π = 3.141592653…
自然對數嘅底 e = 2.718281828…
虛數單位 i = 
無窮大量 

如果個圓直徑係一,佢個圓周就等如圓周率()。
手寫體嘅

圓周率,一般用 π 表示,係一個喺數學物理學普遍存在嘅常數,大約等於 3.14159。佢嘅定義係平面幾何(或者歐幾里得幾何)入面圓形圓周直徑之比,亦等於圓形嘅面積半徑平方之比。佢係精確計算周長、圓面積體積等幾何量嘅關鍵。喺分析學上, 可以定義為最細嘅 令到

圓周率係一個無理數,唔可以用分數準確表示[1]

圓周率亦係一個超越數,冇辦法用有理係數嘅多項式嚟表達。

古代最初估計圓周率係 ,正所謂「周三徑一」[2][3]。後尾有人發現有理數 可以當做圓周率嘅近似值,叫做約率中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 )更加接近(只係大咗 或接近千萬分之一),所以叫做密率

日本數學家三上義夫為咗記念祖沖之嘅成就,提議將呢個近似值叫做祖率。喺一般應用, 或約率 就已經夠數,但係工程學成日用 (5位有效數字)或者 (6位有效數字)。至於密率 就係一個易記啲、精確到 7 位有效數字嘅分數

1650年,約翰·沃利斯搵到

1674年,萊布尼茲搵到

巴比倫人用嘅六十進制圓周率係

3.8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,
36,17,43,4,29,7,1,3,41,17,
52,36,12,14,36,44,51,5,15,33,
7,23,59,9,13,48,22,12,21,45,
22,56,47,39,44,28,37,58,23,21,
11,56,33,22,4,42,31,6,6,4。[4]


定義[編輯]

因為任何圓形都係相似形,所以圓周直徑係一個常數,叫做圓周率,符號係 ,數值大約係,呢個係目前公認嘅定義。

無論圓嘅大細點樣,比值 為恆值。如果個圓嘅直徑變為頭先嘅二倍,佢嘅周長亦都變為二倍,比值 唔變。而家 比值定義隱性咁樣用咗歐幾里得幾何入面比值啲定理,雖然個圓嘅定義可以擴展到任意曲面(即唔係歐幾里得幾何),但呢啲圓都唔再符合定律 [5]

另外有啲數學家建議用圓周÷半徑嚟定義圓周率,符號係 ,數值大約係,即係

搵圓周率數值嘅現代方法[編輯]

Monte Carlo方法[編輯]

Needles of length ℓ scattered on stripes with width t
Buffon嘅針,a針同b針係隨機掉嘅。
Thousands of dots randomly covering a square and a circle inscribed in the square.
隨機擺啲點落去外接住四份一個圓嘅正方形入面。
Monte Carlo方法,用隨機嘅方法嚟搵π嘅近似值。

Monte Carlo方法即係重覆好多次隨機嘅過程去搵答案,可以用嚟搵嘅近似值[6]。Buffon嘅針係一個例子:一個平面上面畫咗一柞平行線,每條相隔t個單位,隨機掉n次每條長度係l個單位嘅針落去,記錄啲針同平行線相交嘅次數係x,噉π大約就係[7]

另一個方法係係畫一個正方形外接住一個圓,隨機擺啲點落去,喺圓入面嘅點占嘅比例大約係[8]

睇埋[編輯]

參考[編輯]

  1. https://archive.org/stream/Pi_to_100000000_places/pi.txt
  2. 周髀算經.
  3. 楊, 炯. 渾天賦.
  4. 60進制下60個小數位嘅嗰圓周率
  5. 引用錯誤 無效嘅<ref>標籤; 無文字提供於名為Arndt嘅參照
  6. Arndt & Haenel 2006, p. 39
  7. Ramaley, J.F. (October 1969). "Buffon's Noodle Problem". The American Mathematical Monthly. 76 (8): 916–918. doi:10.2307/2317945. JSTOR 2317945.
  8. Arndt & Haenel 2006, pp. 39–40Posamentier & Lehmann 2004, p. 105

來源[編輯]

其他書[編輯]