正弦

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割圓八綫。正弦為打直,圖內弦綫。

正弦割圓術一割圓八綫之一。而正弦函數,為三角函數之一,英文叫sine,數學符號寫sin,數式寫如

正弦函數假設,割圓半徑為一時,用正角求出正弦有幾長。以往會用對數表求查得數值。

割圓[編輯]

正弦之所以叫,皆因佢好似勾住嘅弦。

之中,畫一直綫,將圓割開大細邊,直綫在圓內,此為通弦。通弦中間再分一半,半段就係正弦。

弧弦矢[編輯]

割圓八綫圖中所見,正弧、正弦、正矢,正正係半截弓嘅形。

正弦三角形[編輯]

乙甲丁為直角三角形圓心夾角叫正角。

餘弦乙己,同底綫甲丁,長短一樣。故此用勾股定理,餘弦平方,加上正弦平方,就係半徑平方。

正弦長短,與正角大細成正比。正角愈大,正弦愈長。正角為〇,正弦為〇。正角為直角,正弦同半徑一樣長。

三角函數[編輯]

正角三角形示意。

正弦函數,為圓半徑為一時,正弦數值,亦可謂比例。任意直角三角形,都可如割圓八綫咁,套入四分圓。三角形斜邊為圓半徑,夾角做正角,對邊為正弦,

比一,就等如正弦比半徑,亦即對邊比斜邊。

簡而言之,直角三角形,某銳角之正弦函數,就係銳角之對邊比斜邊。

坐標投影[編輯]

角度與正弦值

然而正弦函數,唔限於四分圓一角。正角為大於直角,甚至係負數,仍然可以投影出正弦綫,得出正弦長短。

正弦函數以坐標系統去理解,就會有正負數。角度大於平角而少於全角,就落入負值範圍。

由於正弦至少長到半徑,正弦函數假定半徑為一,咁正弦函數最大值為一,最小值為負一。

正弦曲綫[編輯]

正弦圖表

以角度為橫軸,與正弦函數為縱軸,以上繪圖,就會得出波浪曲綫,此為正弦曲綫sine curve)。

睇埋[編輯]