割圓八綫

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割圓八綫

割圓八綫割圓術之一,亦為三角學,與三角函數相關,測量所用。八綫指割圓有八段綫,為正弦餘弦正切餘切正割餘割正矢餘矢

大明崇禎曆書,有割圓八綫表,列齊各綫數值,相當於三角函數表。而大清梅文鼎,亦寫有平三角舉要,講解三角學。

之所以同曆法有關,皆因日影,以定季節。另外天文計算亦會用到。

異字,割圓八綫亦寫割圓八線

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弓上咗弦,但未張嘅形狀。弦為垂直綫
如射箭張弓,橫為矢向,弦化為斜綫

方便講割圓八綫,一以橫直綫過圓心,平分為四份。一份有直角一個,圓邊就係

就拎左上一角來講,即丁丙庚嘅形。圓心直角喺丁。由圓心射出一斜綫,喺乙出圓周,一直伸出。咁樣,直角就就分成兩份,以橫一邊叫正角,以直一邊叫餘角。而圓周歸正角一邊,叫正弧,即乙兩綫。餘角一邊,叫餘弧,即乙庚綫。

割圓就好似射箭咁,、以及。弓曲部叫弧。弦扣住弧上下,條綫好直。而,即係,係橫放,以備射向目標。射箭時張弓,扣矢拉弦,弦矢之端,就有個角,弦綫化成斜綫

算經借為割圓之用。直綫劃過圓,叫弦,有如弓嘅弦狀。弓弦未拉時係垂直綫,甲乙綫。弓弦拉斜到圓心,就係乙丁綫。而兩丁橫綫,就矢嘅方向。割圓叫掂到圓邊嘅綫,叫切綫

正角方向嘅弦,叫正弦,即甲乙綫。甲乙綫同丙丁綫,相交成直角。掂到圓邊丙嘅切綫,同斜綫相交喺戊,丙戊垂直綫,就叫正切。斜綫丁戊,就叫正割。甲丙綫,有如未張弓嘅矢,叫正矢。

咁樣就得出正弦、正切、正割、正矢。

而再用餘角做一次,只係橫直倒轉,亦可以得出餘弦、餘切、餘割、餘矢。

綫名 正角為〇

餘角為直角

正角為直角

餘角為〇

正弦 甲乙 半徑
正切 丙戊 同正割,無窮大
正割 丁戊 半徑 同正切,無窮大
正矢 甲丙 半徑
餘弦 乙己 半徑
餘切 庚辛 同餘割,無窮大
餘割 丁辛 同餘切,無窮大 半徑
餘矢 己庚 半徑

關係[編輯]

丙丁綫、乙丁綫、丁庚綫,皆係半徑。正矢加餘弦為半徑。正弦加餘矢為半徑。

勾股定理,餘弦之平方,加正弦之平方,等如半徑之平方。又,半徑平方,加正切平方,等如正割平方。又,半徑平方,加餘切平方,等如餘割平方。

等比三角形,丁甲乙與丁丙戊。故此得出,正弦比餘弦,等如正切比半徑。又,正弦比半徑,等如正切比正割。又,餘弦比半徑,等如半徑比正割。

而等比三方形,丁己乙與丁庚辛。又可得出,餘弦比正弦,等如餘切比半徑。又,餘弦比半徑,等如餘切比餘割。又,正弦比半徑,等如半徑比餘割。

三角函數[編輯]

三角函數,係以函數表形式表示。假設圓半徑為一,正角與割圓八綫長度比例。

表一般只載〇度到九十度之間。現今有計數機電腦計,已經唔用表。