割圓八綫

割圓八綫，割圓術之一，亦為三角學，與三角函數相關，測量所用。八綫指割圓有八段綫，為正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、餘矢。

大明崇禎曆書，有割圓八綫表，列齊各綫數值，相當於三角函數表。而大清梅文鼎，亦寫有平三角舉要，講解三角學。

之所以同曆法有關，皆因圭表求日影，以定季節。另外天文計算亦會用到。

綫線異字，割圓八綫亦寫割圓八線。

解

方便講割圓八綫，一圓以橫直綫過圓心，平分為四份。一份有直角一個，圓邊就係弧。

就拎左上一角來講，即丁丙庚嘅形。圓心直角喺丁。由圓心射出一斜綫，喺乙出圓周，一直伸出。咁樣，直角就就分成兩份，以橫一邊叫正角，以直一邊叫餘角。而圓周歸正角一邊，叫正弧，即乙兩綫。餘角一邊，叫餘弧，即乙庚綫。

割圓就好似射箭咁，弓有弧，弦、以及矢。弓曲部叫弧。弦扣住弧上下，條綫好直。而矢，即係箭，係橫放，以備射向目標。射箭時張弓，扣矢拉弦，弦矢之端，就有個角，弦綫化成斜綫。

算經借為割圓之用。直綫劃過圓，叫弦，有如弓嘅弦狀。弓弦未拉時係垂直綫，甲乙綫。弓弦拉斜到圓心，就係乙丁綫。而兩丁橫綫，就矢嘅方向。割圓叫掂到圓邊嘅綫，叫切綫。

正角方向嘅弦，叫正弦，即甲乙綫。甲乙綫同丙丁綫，相交成直角。掂到圓邊丙嘅切綫，同斜綫相交喺戊，丙戊垂直綫，就叫正切。斜綫丁戊，就叫正割。甲丙綫，有如未張弓嘅矢，叫正矢。

咁樣就得出正弦、正切、正割、正矢。

而再用餘角做一次，只係橫直倒轉，亦可以得出餘弦、餘切、餘割、餘矢。


綫名	綫	正角為〇餘角為直角	正角為直角餘角為〇
正弦	甲乙	〇	半徑
正切	丙戊	〇	同正割，無窮大
正割	丁戊	半徑	同正切，無窮大
正矢	甲丙	〇	半徑
餘弦	乙己	半徑	〇
餘切	庚辛	同餘割，無窮大	〇
餘割	丁辛	同餘切，無窮大	半徑
餘矢	己庚	半徑	〇

丙丁綫、乙丁綫、丁庚綫，皆係半徑。正矢加餘弦為半徑。正弦加餘矢為半徑。

勾股定理，餘弦之平方，加正弦之平方，等如半徑之平方。又，半徑平方，加正切平方，等如正割平方。又，半徑平方，加餘切平方，等如餘割平方。

等比三角形，丁甲乙與丁丙戊。故此得出，正弦比餘弦，等如正切比半徑。又，正弦比半徑，等如正切比正割。又，餘弦比半徑，等如半徑比正割。

而等比三方形，丁己乙與丁庚辛。又可得出，餘弦比正弦，等如餘切比半徑。又，餘弦比半徑，等如餘切比餘割。又，正弦比半徑，等如半徑比餘割。

三角函數，係以函數表形式表示。假設圓半徑為一，正角與割圓八綫長度比例。

表一般只載〇度到九十度之間。現今有計數機同電腦計，已經唔用表。