集合

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(亦稱集合set粵拼set1))係一拃互相唔同嘅嘢,而被當做一樣嘢來研究。集係數學中最基本嘅概念之一。集嘅研究⸺叫做集論⸺而家重發展緊。集論喺 19 世紀尾至開始有,但係到而家喺數學已經無所不在;集合論可以用來做數學嘅一種基礎,由佢可以導出差唔多全部數學。數學教育中,集論嘅基本原素(例如溫氏圖)細細個就可以學,但係深入啲嘅嘢喺大學至會教。

哲學,集通常都被認為係抽象嘅嘢[1][2] [3] [4] ,只係佢喺物質界有實例,例如:當我哋講 「杯」("the cups")嘅時候檯面嗰三隻杯就係實例,又或者喺黑板上寫咗一對開閂大括弧括住某啲符號又係實例,等等。但係支持 mathematical realism(數學實在論)嘅人,例如 Penelope Maddy,就認為集合係實在嘅嘢。

兩個集嘅交集由嗰兩個集都包含嘅物件所組成,就好似呢張溫氏圖表示嘅咁

定義[編輯]

康托喺佢嘅 Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre 開頭咁樣定義「集」:

德文Unter einer ‚Menge‘ ver­stehen wir jeder Zusammen­fassung M von bestimmten wohl­unterschiedenen Objecten m unsrer Anschau­ung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente’ von M genannt werden) zu einem Ganzen.[5]:481
粵譯:「集」 我哋可以理解做任何一個由肯定有分別嘅某啲物件 m⸺無論係感知到抑或想像中嘅嘢⸺(叫做 M 嘅 「元素」)所整合而成嘅一個整體 M[6]

一個集嘅元素,又叫「成員」,係乜都得:字母、第啲集,諸餘此類;集通常都用大楷拉丁字母來代表。「A 等於 B」即係話佢哋嘅成員完全一樣(即係 A 入面嘅每個成員,亦係 B 嘅成員,反之亦然)。

集唔似「多重集」,集入面每一成員都係單丁,冇兩樣嘢係一模一樣(identical),而任何集嘅運算(operations)都會維持呢樣性質;集亦都唔似序列sequence)或者元組tuple),集嘅定義唔計成員嘅次序。

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  1. Rosen, Gideon. "Abstract Objects". 出自 Zalta, Edward N. (編). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (2006年春版).
  2. Partee, Barbara Hall; ter Meulen, Alice G. B. "Specification of Sets". Mathematical Methods in Linguistics. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic. p. 7.
  3. Brown, James Cooke. "Sets and Multiples". Lognet. 95 (2).
  4. Goldstein, Laurence (1996). "Representation and geometrical methods of problem solving". 出自 Peterson, Donald (編). Forms of Representation: an Interdisciplinary Theme for Cognitive Science. Exeter: Intellect Books. p. 79.
  5. Cantor, Georg (1895). "Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre". Mathematische Annalen. 46: 481–512. doi:10.1007/bf02124929.
  6. 參考 Dauben, p. 170 嘅英譯

睇埋[編輯]