集合論

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集合論(英文set theory),又叫集論,係一門研究集合數學理論。集呢個概念喺數學入面經常出現。集合論兩個好重要嘅概念係集同元素。

定義[編輯]

集(Set)係一嚿包括一堆符合條件嘅元素嘅嘢。可以將佢諗成環保分類係既黃、藍、啡嘅桶。

元素(Elements)係集入面嘅嘢,多數會叫佢做一個集入面嘅一粒嘢。用返上面既比喻,元素就係放入桶入面嘅垃圾。

黃桶入面裝嘅係鋁製品嘅,入面嘅垃圾一定係鋁製。同一道理,一個集入面嘅元素一定符合嘅條件。

常見嘅集[編輯]

  • 自然數,有啲數學家會將零包括埋入自然數呢個集入面。
  • 整數。由整數出嚟,可以有一個叫正整數嘅集。
  • 有理數
  • 實數
  • 虛數

空集[編輯]

一個入面無元素嘅集係叫空集(Empty Set)。

空集可以想像成為一個入面無嘢嘅紙袋,咁呢個袋就係一個空袋。對應就係空集。

空集集[編輯]

空集集(Set of Empty Set)就係一個集,入面裝住一個空嘅集,即係。咁空集就係呢個集嘅元素,。注意:唔可以寫成

可以幻想成,一個袋入面裝住一個袋,而入面個袋係無袋任何嘢。

相等集[編輯]

如果有兩個集,佢哋係相等(Equal),即係話兩個集都有相同嘅元素。即係話,呢兩個袋入面裝住嘅嘢係一樣。

一般會以表示相等,表示唔相等。

例子[編輯]

有限集[編輯]

如果集入面嘅元素係有限數量嘅話,咁就係叫有限集(Finite Set)。而入面嘅元素數量就叫基數(Cardinality)。

基數一般會以嚟表示嘅基數。

例子[編輯]

  • 嘅基數係
  • 嘅基數都係

定義集[編輯]

以數學嘅角度嚟定義一個集,會以。「」係可以表示「咁即係」(such that)嘅意思。 會有用「」嚟代替「」。

例子[編輯]

  • 就係呢個集
  • 就係呢個集
  • 就係呢個集

睇埋[編輯]