增減數列

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增減數列(Monotone Sequence)係數學上其中一種數列,數列入面嘅數值只可以增加或者減少,所以叫做增減數列。

定義[編輯]

假設係實數列。

如果

就係增長數列(Increasing)。

如果

就係遞減數列(Decreasing)。

如果係增長或者係遞減,咁佢就係一條增減數列。

增減趨向定理[編輯]

假設係一條增減數列而家趨向一點,咁佢一定係被綁定,反之亦然。()同時,

如果係增長數列,咁

如果係遞減數列,咁

證明:

因為綁定性質,所以係啱嘅。

假設係被綁定同時佢係增長數列。

因為佢係被綁定,所以會存在一個實數,令到所有嘅項都符合

利用實數嘅完備定理,可以知到會有一點。(想要證明到就係趨向嗰一點)

畀任何一個,將,並得知佢唔係嘅上限,所以會有一個第項符合

因為係增長數列,所以一定會有堆項數符合,

因此,

得出,

睇埋[編輯]