張量

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張量

張量粵拼zoeng1 loeng6英文tensor)係一嚿包含多個數嘅數學物體,可以話係向量(vector)嘅廣義化;一個二維向量會有兩個數值(),每個數值都掕住一個細字( 當中嘅 )表示佢喺個向量當中嘅位置,所以一個向量係一個 1-級(rank-1)嘅張量;以下呢個矩陣(matrix)係一個 2-級(rank-2)嘅 張量

每個數都會掕住兩個細字( 當中嘅 )表示佢喺個矩陣當中嘅位置;即係話一個張量包含咗多個數字,而個張量嘅級數(rank)表示「每一個數要掕幾多個細字表達佢喺個張量入面嘅位置」。

張量喺工程學分析上好有用,例如而家分析一嚿立方體點樣俾搓同撳,嚿立方體可以沿三維空間嘅三個方向郁:1 號向左右,2 號向前後,3 號向上下。每個方向有佢各自對應嘅表面,而每個表面各自可以受 3 個方向嘅力。 即係 1 號方向嘅力作用喺 1 號面,會令嚿嘢拉長; 即係 2 號方向嘅力作用喺 1 號面,捽佢向前; 會捽 1 號面向上,如此類推。1 號面從三個方向受嘅三度力可以合併標記,記做 ,係一個三維向量;同理, 表達 2 號面同 3 號面所受嘅力, 呢三個向量結埋一齊成一個 2-級張量:

流體力學古典電磁學等領域上嘅分析仲成日會用到超過 2 級嘅張量[1]。而喺幾何學入面,張量仲可以用嚟表示向量、純量同其他張量之間嘅線性關係

睇埋[編輯]

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  1. Ray M. Bowen and C. C. Wang (1976). Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra. New York, NY.: Plenum Press.