矩陣

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呢篇文章講嘅係數學上嘅概念。想搵電影,睇吓「22世紀殺人網絡系列」。
一個矩陣,有個橫行、個直行。每一個元素用雙下標嘅變數嚟表示,例如咁,就係第一橫行第二直行嘅元素。如果唔會造成誤會,可以連逗號都唔寫:

矩陣英文matrix,眾數matrices)係線性代數入面其中一個基本概念。矩陣可以用嚟表示一個線性映射(linear transformation)。

一個嘅矩陣係一個由列元素排列成嘅矩形陣列,元素可以係數字符號或者數式。下面係個嘅矩陣:

矩陣喺電腦科學工程學物理學入面都有好重要嘅作用。

喺電腦科學上,「矩陣」最廣義可以泛指 2D陣列

定義[編輯]

一個矩陣係由一啲元素組成嘅方型矩陣。

矩陣入面嘅嘢係叫元素(Elements),佢哋會排成橫行(horizontal rows)同直行(vertical columns)。

中國大陸,橫向嘅元素係叫「行」,縱向嘅係叫「列」;而喺台灣就係相反。

例子[編輯]

買T恤嘅例子:如果紅色嘅要件中碼、件大碼;黃色嘅要件細碼、件中碼;綠色嘅要件細碼、件中碼;藍色就要件中碼;紫色就要件大碼。咁就以上嘅資料,就可以寫成以下呢個矩陣。

基本嘅樣[編輯]

一個矩陣(m by n matrix),係呢個樣:

入面嘅元素置數(index,indices)代表住入面嘅第行第棟。

基數[編輯]

矩陣嘅基數(order)係指個矩陣會有幾大。一個嘅矩陣係一個由行元素排列成;而就係呢個矩陣嘅基數。

例子[編輯]

咁矩陣嘅基數就係

單位矩陣[編輯]

單位矩陣(identity matrix,通常用I或E表示)係一種正方形矩陣,主對角線上面嘅元素全部係 ,其他位置全部係 。例如:

任何矩陣(A)同單位矩陣乘埋(如果可以乘)都會等於自己本身。即係:

可見單位矩陣就好似數字嘅1噉。

零矩陣[編輯]

零矩陣,即係所有元素都係0嘅矩陣,通常用大階O代表。例如:


零矩陣同任何矩陣(A)乘埋(如果可以乘)都會等於零矩陣。即係:


任何矩陣(A)同零矩陣加埋(如果可以加)都會等於自己本身。即係:


可見零矩陣就好似數字嘅0噉。

對角元素同方型矩陣[編輯]

一個嘅矩陣入面,第嘅元素就係叫做對角元素(diagonal element)。

用數學形式寫,就係所有嘅嘅元素。

係一個嘅矩陣睇,所有嘅嘅元素就係矩陣由左上到右下條對角線上面嘅元素。

如果一個矩陣,佢嘅基數係。咁呢個矩陣就係一個正方形。

就會係呢個矩陣嘅對角線(Diagonal)。

運算[編輯]

加法,只須要對位運算。好似噉:


矩陣乘法係左橫乘右棟。就好似:

睇埋[編輯]