否定證明

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否定證明粵拼:Fau2 ding6 zing3 ming4英國話:Proof by negation,又或者 Proof by contrapositive)係數學入面其中一個證明方法。佢同矛盾證明好似,不過係兩個唔同嘅概念。根據邏輯,「」係等於「」。呢個就係否定證明嘅核心概念。

否定句[編輯]

一般數學句子都會有佢嘅相反,但係咩係一句句子嘅完全相反,就需要用到邏輯學幫手。

定義[編輯]

一句句子「」嘅否定(Contrapositive)係「」。

例子[編輯]

  • 「我阿媽係女人。」嘅否定係「唔係女人嘅就一定唔係我阿媽。」
  • 「我食飯,就會飽。」嘅否定係「我唔飽,即係我冇食飯。」

理論[編輯]

證明出「」,即係證明出「」。

證明例子[編輯]

證明「假設 係雙數, 都會係雙數。」

證明:

否定句:「如果 唔係雙數,咁 都唔係雙數。」

換句話講,即係「如果 係單數,咁 都係單數。」

因為 係單數,所以 係一啲整數。

因為 係一啲整數,所以 係單數。

集合論例子[編輯]

如果 都係(Set),而佢哋符合 同埋 。證明如果 ,咁就

證明

如果用直接證明,會好撈絞。

如果利用否定證明,即係假設

因為本身 ,而 ,所以

一定成立。

反證法同否定證明嘅分別[編輯]

反證法就係:假設 啱,,又發現 唔啱。於是乎證明到 唔啱。

否定證明就係:證明到 啱。於是乎證明到 啱。

更多例子[編輯]

以下命題都係用否定證明證出嚟:

  • 假設 都係自然數。如果 單數,咁 都係單數。
  • 假設 都係實數。如果 無理數,咁 或者 係無理數。

睇埋[編輯]

參考[編輯]

  • Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future, 173-204.