數學歸納法

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數學歸納法(粵拼:Sou3 hok6 gwai1 naap6 faat3;Mathematical Induction)係一種數學上常用嘅證明方法。利用自然數(Natural number)嘅性質去證明一個有排序嘅命題(Proposition)為主。

數學歸納法法則[編輯]

數學歸納法法則(Principal Mathematical Induction)係數學歸納法證明命題嘅邏輯。

利用以下兩個特性:

  • 如果呢個命題係啱嘅;
  • 如果呢個命題係啱嘅,咁樣可以引伸到都係啱嘅;

咁樣對應所有嘅自然數就會係一個啱嘅命題。

基本方法[編輯]

基本一個證明對應所有嘅自然數命題係啱嘅,需要以下三個步驟:

  1. 基本步驟(Base Step):證明命題喺嘅時候係啱嘅。
  2. 歸納假設(Induction Hypothesis):假設命題喺嘅時候係啱嘅。
  3. 推斷(Inductive Step):利用(2)嘅假設,證明命題喺嘅時候都係啱嘅。

例子一[編輯]

證明

證明:

基本步驟:當

歸納假設:假設

推斷:想證明係啱嘅。

所以呢個命題對應所有嘅係啱。

例子二[編輯]

證明「如果係非零整數,咁對應所有正整數係正數。」

證明:

基本步驟:如果係正數。

歸納假設:如果係啱嘅話,即係係正數。

推斷:如果

最細整數性質[編輯]

起點歸納[編輯]

完全歸納[編輯]

應用[編輯]

加總類型[編輯]

假設係正整數。

乘完再加型[編輯]

假設係正整數。

  • ,如果

指數定律[編輯]

假設係正整數,係整數。

簡單不等式[編輯]

假設係正整數。

  • 都係整數同埋

不等式[編輯]

假設係正整數。

睇埋[編輯]