微分方程

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微分方程方程一種,微分一門,講未知函數導數變數之間關係。佢同積分方程好密切。微分方程有兩大種:一種係常微分方程,一種係偏微分方程。另外再可以根據唔同特性(例如階數同次數)嚟細分佢哋。

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英文稱為Differential equation

微分方程解法大全[編輯]

變量分離法[編輯]

適用喺可以分離一階一次常微分方程。假設嗰條微分方程係 嘅樣(例如 ),就可以將嗰條微分方程啲 項(計埋 )同埋啲 項(計埋 )分開擗埋兩邊,然後兩邊一齊積鬼咗佢。冇邊界條件就一齊用不定積分,有邊界條件就一齊用定積分,辟如當 嘅時候,啲 項嗰邊就積到 ,啲 項嗰邊就積到 ,然後再將啲積咗嘅項調下位,執靚佢(顯函數就儘量寫成 嘅樣,隱函數就儘量寫成 嘅樣),噉就完事。

例子[編輯]

冇邊界條件[編輯]
(係二次方程)


(係圓方程)
有邊界條件[編輯]
  • ,其中喺 嘅時候

積分因子法[編輯]

適用喺唔可以分離嘅一階常微分方程。

例子[編輯]

冇邊界條件[編輯]
有邊界條件[編輯]

拉普拉斯變換法[編輯]

適用於二階一次常微分方程,睇拉普拉斯變換

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參考[編輯]