微分(英文:differentiation,粵拼:mei4 fan1;香港俗稱「d(粵拼:di1)」),係數學嘅一種基本運算,基本上係表示一個函數嘅變化速度,或者計某一數量響某一點嘅變化率。最簡單嘅情況係響幅圖嘅一點計斜率。微分出嚟嘅結果叫做導數。呢種運算可以推廣到向量場同埋無限細嘅變換,滲透數學。
一個函數,比如
嘅導函數可以表達成
、
、
、
、
等等。而二階導函數可以寫成
、
。
階導函數可以寫成
、
。
如果喺平面座標上有一個嘅直線嘅函數
,由
去到
之間嘅斜率
就係:
所以如果有個任意函數
,由
去到
之間嘅斜率就係:
微分就係要搵一個函數喺某一個輸入值嘅變化速度,所以
會趨向
,噉樣就可以用極限嚟表示:
呢條式又叫微分第一原理。
例如想用微分第一原理搵
嘅導數:
由呢度可以推導到函數
嘅導數就係
,而
同
係常數。
偏微分指多值函數(例如:
)入面,淨係對其中一個變數(例如:
)進行微分,可以表達成
。
假設有一個兩個變量嘅函數
。
當
係常數,得到
。
當
係常數,得到
。
微分方程顧名思義係有導數嘅方程,例如
。微分方程要用到不定積分去解,特定樣式嘅方程有特定唔同嘅解法。
由微分第一原理仲可以推導出下面呢啲微分嘅定律。
- 如果
,咁
嘅微分
。
- 若果
,
。



- 鏈式法則:

。
。