函數

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函數粵拼haam4 sou3英文Function),係數學術語,指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。

輸入嘅範圍叫定義域,輸出嘅範圍叫值域

例如有個函數,輸入 會輸出佢嘅平方 ,呢個函數就可以寫做 。如果輸入值係 ,輸出值就會係 ,符號上就可以寫做

真正定義嘅函數每一個原像只會出一個影像

奇函數同偶函數[編輯]

內文:奇函數同偶函數

對於所有實數 都符合 嘅函數 稱為「奇函數」(odd function)。例如:

相反,對於所有實數 都符合 嘅函數 稱為「偶函數」(even function)。例如:

隱函數[編輯]

即係輸出唔係主項。

例如圓方程

對應關係[編輯]

標準函數有呢三種判別方式:單射、滿射、對射。

  • 單射(injective),同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到,即係輸出值冇重複。例如
係單射函數、
係單射函數 (注: 唔係單射函數。)、
係單射函數。
反例: 唔係單射函數,因為令 多過一個();但 係單射函數。
反例:偶函數一定唔係單射。
  • 滿射(surjective),所有值域入面嘅值都有被對應到。例如
函數 嘅值域涵蓋所有實數,所以係滿射函數。
反例:函數 ,佢嘅輸出只涵蓋正實數,覆蓋唔到成個值域,所以唔係滿射函數;但 係滿射函數。由呢兩個例子睇得出,想討論一個函數係咪滿寫嘅話,一定要講清楚個函數嘅值域。
  • 對射(bijective)又叫雙寫,既係單射又係滿射嘅函數,即係一一對應冇多冇少冇重複。當一個函數係對射函數,咁嗰個函數就有反函數。例子,對於實函數:
所有一次方程 都係對射。
係對射函數。
反例: 唔係對射函數,因為只係單射,但唔係滿射;但 則係對射函數,其反函數係

相關概念[編輯]

偏函數[編輯]

內文:偏函數

定義域入面,可以有啲元素冇對應。例如喺實數上面,係一個偏函數,因爲喺嗰點係無對應嘅,但係任何嘅偏函數都可以透過限制定義域嚟變成一個真正嘅函數,例如頭先個噉,只要將定義域限制到就變返個函數啦。

多值函數[編輯]

內文:多值函數

多值函數唔係標準函數,對於一個畀定嘅輸入值,佢可以多過一個輸出。