函數

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search

函數英文Function),係數學術語,指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。

輸入嘅範圍叫定義域,輸出嘅範圍叫值域

例如有個函數輸入x就會變成自己平方x2,呢個函數就會係f(x) = x2。如果輸入值係−3,輸出值就會係9,咁可以寫做f(−3) = 9。

奇函數[編輯]

符合 嘅函數 稱為「奇函數」。例如:

偶函數[編輯]

符合 嘅函數 稱為「偶函數」。例如:

隱函數[編輯]

例如圓方程

多值函數[編輯]

多值函數唔係標準函數,佢可以多過一個輸出。

偏函數[編輯]

定義域入面,可以有啲元素冇對應。

對應關係[編輯]

標準函數有呢三種判別方式:單射、滿射、對射。

  • 單射(injective),同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到,即係輸出值冇重複。例如
係單射函數
係單射函數
係單射函數
反例:,令 多過一個,所以唔係單射。
反例:偶函數一定唔係單射。
  • 滿射(surjective),所有上域嘅值都有被對應到。例如
實函數 嘅值域涵蓋所有實數,所以係滿射函數
反例: 實函數 嘅值域只係涵蓋正實數,所以唔係滿射函數
  • 對射(bijective),既係單射又係滿射嘅函數,即係一一對應冇多冇少冇重複。例子,對於實函數:
所有一次方程 都係對射。
係對射函數。
反例 唔係對射函數,因為只係單射,但唔係滿射。