函數

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函數粵拼haam4 sou3英文Function),係數學術語,指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。

輸入嘅範圍叫定義域,輸出嘅範圍叫值域

例如有個函數輸入 就會變成自己平方 ,呢個函數就會係 。如果輸入值係 ,輸出值就會係 ,咁可以寫做

真正定義嘅函數每一個原像只會出一個影像

奇函數[編輯]

對於所有實數 都符合 嘅函數 稱為「奇函數」。例如:

偶函數[編輯]

對於所有實數 都符合 嘅函數 稱為「偶函數」。例如:

隱函數[編輯]

即係輸出唔係主項。

例如圓方程

多值函數[編輯]

多值函數唔係標準函數,對於一個畀定嘅輸入值,佢可以多過一個輸出。

偏函數[編輯]

定義域入面,可以有啲元素冇對應。

對應關係[編輯]

標準函數有呢三種判別方式:單射、滿射、對射。

  • 單射(injective),同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到,即係輸出值冇重複。例如
係單射函數、
係單射函數 (注: 唔係單射函數。)、
係單射函數。
反例: 唔係單射函數,因為令 多過一個();但 係單射函數。
反例:偶函數一定唔係單射。
  • 滿射(surjective),所有上域嘅值都有被對應到。例如
函數 嘅值域涵蓋所有實數,所以係滿射函數。
反例:函數 嘅值域只係涵蓋正實數,所以唔係滿射函數;但 係滿射函數。
  • 對射(bijective),既係單射又係滿射嘅函數,即係一一對應冇多冇少冇重複。當一個函數係對射函數,咁嗰個函數就有反函數。例子,對於實函數:
所有一次方程 都係對射。
係對射函數。
反例: 唔係對射函數,因為只係單射,但唔係滿射;但 則係對射函數,其反函數係