間距

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間距(Interval)係數學入面嘅一個概念。因為實數()有排序性,所以可以分出一類子集叫做間距。間距喺研究數學分析入面係好重要嘅工具。

間距分類[編輯]

  • 無界間距(Open Interval)
  • 有界間距(Closed Interval)

係叫做界點(End Points)。重有其他一半有界有半無界嘅間距,同埋有啲無限無界間距同無限有界間距:

  • 半有界半無界間距(Half-open / Half-closed)
  • 無限無界間距(Infinite Open Intervals)
  • 無限有界間距(Infinite Closed Intervals)

成立間距定理[編輯]

成立間距定理(Characterisation Theorem)係一條講佢間距嘅特性,同埋點樣成立一個間距。

如果嘅實子集,同時最少有兩點,佢又符合以下性質

「如果同埋,咁樣。」

就係一個間距。

證明:

需要證明四個唔同嘅分類。

  • 被綁定
  • 係被上面綁住,但係下面無。
  • 係被下面綁住,但係上面無。
  • 係無被綁定。



其他做法都係差唔多。

循環間距[編輯]

如果一串間距(sequence of intervals),係循環間距。咁就符合以下性質:

循環間距性質[編輯]

如果係一個循環綁定間距,咁就會有一個數,對應所有既符合

證明: