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實分析

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實分析粵音:sat6 fan1 sik1,參見英文real analysis),舊陣時又叫實變函數論[註 1],係數學分支,屬於數學分析,集中於研究實數實函數

基本概念

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睇埋:集合論函數實數冪集

實分析研究實數實函數嘅性質,其理論基礎係集合論[1]:Ch 1:集合論係一個好重要嘅數學理論,俾數學家形式化噉界定好多基本嘅數學概念,諸如序列函數等實分析上必要嘅概念,都可以透過集合論嚟定義,例如定義咩係整數或者咩係有理數嗰陣,數學家可以將呢啲概念界定為合乎某啲條件嘅數嘅集合;因此,雖然唔使深入掌握集合論都可以攞實分析去用,但要全面理解實分析嘅基礎概念嘅理論背景,就一定要識集合論嗰啲形式工具先得。

集合論概念可以用嚟定義咩係函數。响呢種觀點下,函數可以理解成唔同集合之間嘅「對應方案」,假想有個函數 f,呢個函數可以想像係噉:有兩個集合 X 同 Y,f 做嘅就係同 X 入便每個元素 x(x ∈ X)指派一個喺 Y 入便嘅對應(f(x) ∈ Y)而呢個對應係獨一無二嘅,即係話每個 x 都只有一個對應嘅 f(x)。譬如係恆等函數噉,恆等函數係最簡單嘅函數之一,假設有個集合 A,恆等函數就係由 A 映射返去 A 自己嘅函數,每個元素都對應返自己。可以寫成:

定義某個函數嗰陣,做數嘅人可以明文將啲元素對應列晒出嚟,或者俾若干句定義講明對應嘅規則[2]

序列

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内文:序列

級數

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内文:級數

極限

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連續函數

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内文:連續函數

可微函數

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内文:可微函數

積分

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内文:積分

睇埋

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文獻

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入門書:

註釋

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  1. 參照英文theory of functions of a/one real variable

引咗

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  1. (英文) An Introduction to Real Analysis(譯:實分析入門介紹
  2. Course Textbook, pages 129-140.