實分析

實分析（粵音：sat6 fan1 sik1，參見英文：real analysis），舊陣時又叫實變函數論，係數學分支，屬於數學分析，集中於研究實數同實函數。

基本概念

睇埋：集合論、函數、實數同冪集

實分析研究實數同實函數嘅性質，其理論基礎係集合論：集合論係一個好重要嘅數學理論，俾數學家形式化噉界定好多基本嘅數學概念，諸如數、序列同函數等實分析上必要嘅概念，都可以透過集合論嚟定義，例如定義咩係整數或者咩係有理數嗰陣，數學家可以將呢啲概念界定為合乎某啲條件嘅數嘅集合；因此，雖然唔使深入掌握集合論都可以攞實分析去用，但要全面理解實分析嘅基礎概念嘅理論背景，就一定要識集合論嗰啲形式工具先得。

集合論概念可以用嚟定義咩係函數。响呢種觀點下，函數可以理解成唔同集合之間嘅「對應方案」，假想有個函數 f，呢個函數可以想像係噉：有兩個集合 X 同 Y，f 做嘅就係同 X 入便每個元素 x（x ∈ X）指派一個喺 Y 入便嘅對應（f(x) ∈ Y）而呢個對應係獨一無二嘅，即係話每個 x 都只有一個對應嘅 f(x)。譬如係恆等函數噉，恆等函數係最簡單嘅函數之一，假設有個集合 A，恆等函數就係由 A 映射返去 A 自己嘅函數，每個元素都對應返自己。可以寫成：

$\mathrm {id} _{A}=X\to X$

定義某個函數嗰陣，做數嘅人可以明文將啲元素對應列晒出嚟，或者俾若干句定義講明對應嘅規則。

序列

内文：序列

級數

内文：級數

極限

内文：極限 (數學)

連續函數

内文：連續函數

可微函數

内文：可微函數

積分

内文：積分

睇埋

• 複分析

文獻

入門書：

• （英文） An Introduction to Real Analysis（譯：實分析入門介紹），呢本書用咗所謂嘅樸素集合論嚟講解，即係用淺白嘅言語嚟解釋實分析用到嘅集合論概念。