算術

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算術數學最古老同簡單嘅一個分支,幾乎每個人都用得著,常用嘅運算有。去到20世紀初期,啲人都用算術同高等算術作爲數論嘅同義詞。依家,數論同其他範疇,例如代數、幾何、分析等等組成咗所謂嘅高等數學。日常生活上簡單計數到高深嘅科學及工商業計算都會用得到算術。

歷史[編輯]

內文: 算術嘅歷史

四則運算[編輯]

內文: 四則運算

最簡單嘅算術就係計四則運算:,而要去計一條四則運算嘅算式,一定要有一個大家都同意嘅運算次序,要表達呢個順序,現時最多人用嘅方法就係內綴表示法同埋用括號,當然,係某啲情況下,例如一啲程式語言,佢哋係會用前綴或者後綴表示法嘅。如果有一個集合,喺佢上面我哋可以做加減乘除呢四種運算(除以零除外),而且呢啲運算符合特定規則,例如分配律,咁呢個集同呢啲運算就形成咗一個喇。

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加數,符號係 + ,係最基本嘅運算,喺佢最基礎嘅形態入面,佢將兩個數加埋一齊,得到嘅結果叫做「和」,例如 2 + 2 = 4 或者 3 + 5 = 8。

將有限個數加埋一齊可以理解成重複咁做加數,呢個過程稱之爲「求和」;重複咁將好多個「1」加埋一齊,就係做緊「數數」喇;一個數加一嘅結果,稱之爲佢嘅後繼數。

加法有交換同埋結合性質,所以將有限個數加埋一齊嗰陣,次序係唔緊要嘅。對一個二元運算嚟講,單位元素就係一個「做咗同無做無分別嘅元素」,根據加法嘅規律,任何數加 0 都係佢自己,所以 0 就係加法嘅單位元素喇。一個數嘅加法逆元係指同佢加埋之後會出加法單位元素,啫係 0 ,任何數字 x ,佢嘅加法逆元都係 -x ,因爲 x + (-x) = 0,例如 7 嘅加法逆元係 -7,因爲 7 + (-7) = (-7) + 7 = 0。

加法亦都有佢嘅幾何意義,例如:

如果我哋有兩支棍,長度分別係 2 同 5,將佢哋駁埋一齊嘅話,長度就係 7,因爲 2 + 5 = 7。

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減數,符號係 - ,係加數嘅逆運算。減數搵嘅係兩個數之間嘅「差」,即係「被減數」減去「減數」:差 = 被減數 - 減數。調返轉用加數嚟講嘅話,就係要搵一個數加上「減數」等於「被減數」:被減數 = 減數 + 差。

如果被減數係大過減數嘅話,個差就係正數;相反,如果被減數細過減數,咁個差就係負數;如果兩個數一樣,差就係零。

減數又唔交換又唔結合,所以喺抽象代數入面,代數結構上面唔會定義減數,反而會定義「加法逆元」(additive inverse),而減數就定義成一個數加另一個數嘅逆元:a - b := a + (-b) 。