對數

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一條基本嘅

對數(Logarithmic Function)係一種函數,佢係指數函數嘅逆函數,又可以叫做相反。對數係嚟自指數,指數嘅基本樣係,通常係一個實數。咁呢個圖就會穿過,同埋水平線就係呢個圖趨近線(Asymptote)。因為指數函數係單對單函數,又係全射函數,所以佢就會有逆函數或者叫相反。而指數函數嘅相反就係對數,求出黎嘅方法可以參考下面。

對數有好多唔同嘅作用,其中最常見嘅就有搵出次方,同埋做數學建模去解決現實世界嘅問題。

定義[編輯]

基本定義[編輯]

如果利用簡介所提及嘅方法嚟搵對數,就要根據以下步驟:

  1. 交換:

定義對數[編輯]

同埋對數函數(Logarithmic Function)符合:

」。

呢個函數嘅基數(Base)就係,一般會讀成「 base of 」(近音係「樂」)。

等價定義[編輯]

根據以上呢個定義,呢兩個表達係完全一樣。

一般會將叫做指數表示(Exponential Form);

另一個樣,叫做對數表示(Logarithmic Form)。

例子[編輯]

求絕對值[編輯]

求一個對數嘅絕對值需要用到代數技巧。

例如求:

  1. 將求嘅數等於
  2. 利用等價定義轉返佢做指數表示:
  3. 解方程:
  4. 還原答案:

例子:

普通對數同自然對數[編輯]

內文: 自然對數

自然指數就自然有自然對數,佢哋基本大同小異,只不過自然對數個基數係歐拉數。而一般情況普通對數個基數就係,稱常用對數

通常使用基數係嘅情況,正常應該係要寫成咁,但係因為成日用嘅關係,多數人都會寫成咁,而唔寫基數就默認係

如果基數係歐拉數,正常係應該要寫成咁,但係好多時除咗之後都要用埋佢呢,數學家就發明咗個符號叫,所以所有基數係嘅對數函數,就會寫成。呢個就係自然對數(Natrual Logarithm)。

畫對數[編輯]

因為對數係指數逆函數,所以可以利用反射得出

如果

如果就會得出上面呢張圖嘅樣,藍色線就係,將佢根據,黑線,做一個反射就得出綠色線

如果

如果就會得出上面呢張圖嘅樣,藍色線就係,將佢根據,黑線,做一個反射就得出綠色線

以下呢個表可以比較指數同對數函數嘅相似同唔同之處:

指數函數

對數函數

軸相交點係 軸相交點係
函數域(Domain)係 函數域(Domain)係
Range係 Range係
趨近線係 趨近線係

對數應用[編輯]

對數可以做好多現實中嘅應用,以下舉出幾個出名嘅應用:

分貝[編輯]

分貝(Decibel)係量度噪音程度嘅工具。佢係利用對數呢個概念。

分貝係數學上定義為:

式入面嘅就係分貝,單位係就每平方米嘅聲音強度,單位係瓦特(Watts)。就係人最低可以聽到嘅噪音強度。平均嚟講,一般人最低可以聽到最低噪音係

黎克特制[編輯]

黎克特制(Richter Scale)係用嚟量度地震強度。

計算呢個強度嘅公式係:

就係強度,就係地震震波強度,就係地震所釋出嘅能量。

pH值[編輯]

pH值都有用到對數。

ph值公式:

就係氫離子嘅濃度。

睇埋[編輯]