弧度

單位弧度

各種常見弧度

弧度又叫弳度，係角嘅量度單位，係個國際單位。單位弧度定義做圓弧長度等於半徑時嘅圓心角。角度以弧度做單位時，通常唔寫單位，有時記做rad（㎭）。弧度係無維度（dimensionless）嘅單位。

一個完整嘅圓，弧度係2π，所以2π rad = 360°，1 π rad = 180°，1°=π/180 rad，1 rad = 180°/π（約57.29577951°，57°17'45"）。用度數表示嘅角度，將數字乘以π/180就轉到做弧度；用弧度表示嘅角度，乘以180/π就轉到做圓周度數。

${\frac {\pi }{180}}\times deg=rad$

同樣︰

$deg=rad\times {\frac {180}{\pi }}$

微積分嘅三角函數，如果角度用弧度做單位，會得到簡潔嘅結果。例如以用弧度做單位，會有下面簡單等式：

$\lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1$，

從呢條式可以推演出好多靚嘅數學等式。

相同角度轉換表

角度單位	值
轉	$\mathbf {0}$	${\tfrac {1}{12}}$	${\tfrac {1}{8}}$	${\tfrac {1}{6}}$	${\tfrac {1}{4}}$	${\tfrac {1}{2}}$	${\tfrac {3}{4}}$	$\mathbf {1}$
角度	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
弧度	$\mathbf {0}$	${\tfrac {\pi }{6}}$	${\tfrac {\pi }{4}}$	${\tfrac {\pi }{3}}$	${\tfrac {\pi }{2}}$	$\pi$	${\tfrac {3\pi }{2}}$	$2\pi$
梯度	$0^{g}$	$33{\tfrac {1}{3}}^{g}$	$50^{g}$	$66{\tfrac {2}{3}}^{g}$	$100^{g}$	$200^{g}$	$300^{g}$	$400^{g}$

參考

• ISO 31-1
• ISO/IEC 80000-3

睇埋

• 角度
• 球面度