餘弦,割圓術一綫,割圓八綫之一,相對正弦而言。餘弦函數,三角函數之一,英文cosine,數學符號cos,數式寫如 cos θ {\displaystyle \cos \theta } 。
餘弦函數假設,割圓半徑為一時,用正角求出餘弦有幾長。以往會用對數表求查得數值。
直角三角形入面,一個銳角嘅餘弦定義係佢嘅鄰邊同斜邊嘅比值。
正弦函數可以用複數嚟表示:
cos x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}}
考慮:
e i x = cos x + i sin x ⋯ ( 1 ) e − i x = cos ( − x ) + i sin ( − x ) = cos x − i sin x ⋯ ( 2 ) ( 1 ) + ( 2 ) : e i x + e − i x = 2 cos x ∴ cos x = e i x + e − i x 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&e^{ix}=\cos x+i\sin x\cdots (1)\\&e^{-ix}=\cos(-x)+i\sin(-x)=\cos x-i\sin x\cdots (2)\\&(1)+(2):e^{ix}+e^{-ix}=2\cos x\\&\therefore \cos x={\frac {e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\end{aligned}}}