最細公倍數

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最細公倍數(Lowest Common Multiple,簡寫L.C.M.),又叫最小公倍數,係兩個或以上嘅整數入面嘅最細嗰個倍數。譬如1210嘅最大公因數係60。數學會用嚟表示a同b呢兩個數字嘅最細公倍數。

定義[編輯]

假設有兩個整數。最細公倍數係一個正整數符合以下條件:

  • 同埋
  • 如果有另一個整數係符合同埋,咁必須符合

最細公倍數公式[編輯]

求兩個整數嘅最細公倍數,可以利用以下公式:

證明:

假設。根據GCD嘅定義,同埋係某啲整數。

將上面兩條式乘埋,得出

而家將,咁。即係又係嘅倍數,又係嘅倍數,咁就係一個公倍數。

假設是但一個公倍數。咁樣係某啲整數。

同時都有GCD,咁就可以用比舒公式,得出係某啲整數。

而家要計算,如果除得盡嘅話,就係最細公倍數

因為係其中一個公倍數,所以一定可以被除得盡。
因此,所以。所以係最細公倍數。

例子[編輯]

如果要搵12345同246810既LCM。

利用輾轉相除法,得知

所以,

推論[編輯]

假設有兩個整數,佢哋係相對質數,咁佢哋嘅最細公倍數就係

證明:

利用最細公倍數公式得知,

因為GCD係1,所以

睇埋[編輯]