比舒公式(又叫比舒引理,英文:Bézout's Identity / Bézout's Lemma)係十八世紀法國數學家Étienne Bézout推廣出去(唔係證明)嘅定理。佢主要將兩個數字同佢哋嘅GCD寫成一條數學式。佢可以用喺整數度,除咗整數入面,亦可以擴展到多項式。比舒公式係數論入面同抽象代數入面一條好基礎嘅定理,喺所有嘅主理想域入面都有比舒公式,廣義化嚟講,有比舒公式嘅域就叫做比舒域(Bézout domain)。
假設有兩個整數
,而且
。咁樣就一定有一對
符合以下:
利用輾轉相除法,得知一系列嘅數學等式:
得知
。利用逆代入法,
如果a同b係相對質數,即係
,咁樣就會有兩個整數
令到
。
證明:
因為比舒公式,
。而同時因為,
,所以
。
如果
,咁呢
。
證明:
因為比舒公式,
。而同時因為,
同
,所以
同
都係一個整數,根據以上定理,
,所以
同
都係一個相對質數。
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