比舒公式

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比舒公式(Bézout's Lemma / Bézout's Identity)係十八世紀法國數學家Étienne Bézout推廣出去(唔係證明)嘅定理。佢主要將兩個數字同佢哋嘅GCD寫成一條數學式。佢可以用喺整數度,除咗整數入面,亦可以擴展到域中多項式。比舒公式係數論入面同抽象代數入面一條好基

定理[編輯]

假設有兩個整數,而且。咁樣就一定有一個符合以下:

證明[編輯]

利用輾轉相除法,得知一系列嘅數學等式:

得知。利用逆代入法,

推論[編輯]

如果a同b係相對質數,即係,咁樣就會有兩個整數令到

證明:

因為比舒公式,。而同時因為,,所以

如果,咁呢

證明:

因為比舒公式,。而同時因為,,所以都係一個整數,根據以上定理,,所以都係一個相對質數

睇埋[編輯]