孫子定理(Chinese Remainder Theorem),又叫中國餘數定理,係數論上面一條基礎嘅定理。
喺古時嘅中國,韓信點兵就係運用孫子定理。喺南北朝時期,已經有數學著作《孫子算經》問:「有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問物幾何?」而喺宋朝,數學家秦九韶係《數書九章》入面答:「三人同行七十希,五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知。」
其實佢哋只係解緊以下呢一個同餘線性系統:

孫子定理[編輯]
設
同埋
。
如果
,咁就會有一個
符合
。
呢個版本可以推斷到有限咁多條式嘅版本:
設
同埋
。
如果
,咁就會有一個
符合
。
求解亦係證明孫子定理嘅方法之一。設
同埋
。如果
,求
嘅解。
由
得知
,即係有一個
符合
。
代
去
得知
。
計算上面

因為

,根據
比舒公式,就會有兩個

符合

。
由
可以推出
,
,
。
所以

因為

,簡化程序叫

,即係

。
根據定義,有一個
會符合
。
所以得出嘅解就係
解
。
由
得知,有一個整數
符合
。
代
入
,得出
。
計算

利用
輾轉相除法,

將利用上面整條比舒公式出嚟,

得知,

所以有一個整數

符合

,而最新嘅解就係

。
代
去
。
計算

利用
輾轉相除法,

將利用上面整條比舒公式出嚟,

得知,

所以有一個整數

符合

,而解就係
![{\displaystyle x=3m+2=3[11(7l+6)+4]+2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7df26f30ac2ccdeef7aa88cf3b6b1132095f4957)
。
|
---|
數論分支 | |
---|
數字概念 | |
---|
基本概念 | |
---|
基本定理 | |
---|
進階數論概念 | |
---|
進階數論理論 | |
---|
|