相對質數

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相對質數(Relatively Prime/Coprime)係數論一個基本概念。

定義[編輯]

假設有兩個整數。如果

咁佢哋兩個就係相對質數。

性質[編輯]

  • 比舒公式:如果,咁就會有兩個整數令到
  • 之間係無共同因子(factor)。
  • 喺線式商餘方程入面,有一個答案。
  • 最小公倍數

推理[編輯]

如果,亦都知道都啱嘅話,咁

證明:

假設係相對質數,同埋

得出,由得出係某啲整數。

,利用比舒公式得出係某啲整數。

所以得出

歐幾理得推論[編輯]

喺歐幾理得幾何原本入面證明以下兩條定理。呢兩條定理喺數論入面非常有用。同時,佢都有一個質數版本。

如果,同時,會得出

證明:

得出係某啲整數。利用比舒公式得出係某啲整數。

所以得出

睇埋[編輯]