無窮分數

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無窮分數(Continued fraction)係一類好特別嘅分數。佢喺數論數學分析呢兩個數學分支入面都有好重要嘅角色。

一個無窮分數個樣係咁嘅

但係因為呢個樣太麻煩,所以一般會將佢轉成嚟表達。

佢喺數學上可以做出好正嘅近似值。例如黃金比例,正正就係無窮分數

就係

用無窮分數嚟表達,就可以寫成

有限無窮及簡單無窮[編輯]

無窮分數可以再分出有限無窮(Finite Continued Fraction),之後可以再分出簡單無窮(Simple Continued Fraction)呢兩類。

有限無窮[編輯]

一個有限嘅無窮分數係可以用有限咁多嘅數字表達出嚟。

即係

對應所有嘅都係實數同埋

簡單無窮[編輯]

簡單無窮就係入面每一個都係整數。

無窮分數轉換法[編輯]

如果,將寫成

一般會叫基層(Floor),有時會將寫成

如果,將寫成

同埋

將佢繼續咁寫落去得出:

如果,將寫成

同埋

例子:

所以

睇埋[編輯]