兩個平方之和

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兩個平方之和(Sums of Two Squares)係數論入面一個問題。佢最主要想討論嘅係以下呢一條定理:

「一個正整數係兩個平方之和,咁一定()所有質數因子,會符合質數分解後都會有雙數次方,即係要係雙數。」

例子:。咁滿足嘅只有,而嘅質數分解入面係,即係雙數次方,所以係可以寫成兩個平方之和。

除唾以上呢條定理,重有另一條定理係由數學家科馬(Fermat)所證明嘅科馬兩個平方之和

原始表達[編輯]

定義[編輯]

如果係叫做原始(Primitive),即係話

推論一[編輯]

如果可以被整除,咁就無原始表達。

證明:

假設有原始表達,

質數分解,之間就會有一個質數

同埋係原始表達,所以

所以,同埋

因為係一個域,所以可以喺入面除

得出

所以尼真打表示就會係

因為歐拉要求

所以係雙數,即係

推論二[編輯]

如果同埋,咁就會有一個分數(已經約咗簡)符合同埋

證明[編輯]

睇埋[編輯]