分類證明
閱讀設定
分類證明(粵拼:Fan1 leoi6 zing3 ming4;英文:Proof by exhaustion,或者 Proof by cases)係咁多種證明方法之一。當一個命題出現多個可能嘅時候,就可以將佢分做個案(Case),再睇下每個個案出嚟嘅結果。利用分類證明嘅定理包括咗四色問題(Four Colour Problem)。
好多好有用嘅定理都需要用到分類證明嚟證明,例如三角形不等式、絕對值等。
例子
[編輯]要求:證明「任何整數 , 係一個單數。」
如果 係雙數
如果 係雙數,咁就有一個整數 符合 。
因此, 係一個單數。
如果 係單數
如果 係單數,咁就有一個整數 符合 。
因此, 係一個單數。
因為整數一係單數一係雙數,而喺以上兩個個案入面 都係一個單數,所以「任何整數 , 係一個單數。」呢句命題成立。
更多例子
[編輯]以下嘅定理可以用分類證明簡單咁證出嚟。
- 任何一個平方都係,對應某啲 ,「」或者「」是但一個樣。
- 任何一個三次方都係,對應某啲 ,「」、「」或者「」是但一個樣。
- 設 、 做一個集。「」
- 證明最高值函數(Maximum Function),,係 。
- 證明最低值函數(Minimum Function),,係 。
睇埋
[編輯]參考
[編輯]- Kleene, S. C. (1934). Proof by cases in formal logic. Annals of Mathematics, 529-544.