分類證明

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分類證明粵拼:Fan1 leoi6 zing3 ming4英國話:Proof by exhaustion,或者 Proof by cases)係咁多種證明方法之一。當一個命題出現多個可能嘅時候,就可以將佢分做個案(Case),再睇下每個個案出嚟嘅結果。利用分類證明嘅定理包括咗四色問題(Four Colour Problem)。

好多好有用嘅定理都需要用到分類證明嚟證明,例如三角形不等式絕對值等。

例子[編輯]

要求:證明「任何整數 係一個單數。」


因為整數一係單數一係雙數,而喺以上兩個個案入面 都係一個單數,所以「任何整數 係一個單數。」呢句命題成立。

更多例子[編輯]

以下嘅定理可以用分類證明簡單咁證出嚟。

  • 任何一個平方都係,對應某啲 ,「」或者「」是但一個樣。
  • 任何一個三次方都係,對應某啲 ,「」、「」或者「」是但一個樣。
  • 做一個集。「
  • 證明最高值函數(Maximum Function),,係
  • 證明最低值函數(Minimum Function),,係

睇埋[編輯]

參考[編輯]

  • Kleene, S. C. (1934). Proof by cases in formal logic. Annals of Mathematics, 529-544.