分配律

分配律

分配律（英文：distributive law）係二元運算嘅其中一個屬性。譬如兩個數加埋再同另一個數相乘，既可以加完兩個數先至乘，又可以將兩個數各自乘完之後至加返埋。用代數式嚟寫，就係：對任何實數a, b, c，$ab+ac=a(b+c)$。呢個時候，我哋會話乘法對於加法係滿足分配律嘅（multiplication distributes over addition）。

分配性質係環嘅基礎，好多平時用開嘅系統都有分配性質，例如複數、多項式環、矩陣、環同埋場。

定義

畀一個集合$S$ 同埋上面兩個二元運算 $*$ 同 $+$，我哋會話：

• $*$ 對於 $+$滿足左分配律，若果：

$\forall x,y,z\in S,x*(y+z)=(x*y)+(x*z)$;

• $*$ 對於 $+$滿足右分配律，若果：

$\forall x,y,z\in S,(y+z)*x=(y*x)+(z*x)$;

• 如果$*$ 對於 $+$同時滿足左分配律和右分配律，那麼我們說$*$對於$+$滿足分配律。

如果$*$滿足交換律，咁以上三條語句喺邏輯上係等價嘅。