公理

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呢篇文章講嘅係科學上嘅「公理」概念。想搵社會上嘅「公理」,睇下【公義

公理即係某尐學科入面唔使證明就要承認嘅命題,即係「不證自明」。因為當係真嘅,好多都由呢度用邏輯推出嚟。

傳統上面,有時會區分「公理」同「公設」,前者大致等同於邏輯公理,即係屬於邏輯學(包括形式邏輯英文term logic數理邏輯)嘅公理,所有科學都通用。而後者往往係某個學科裡面嘅基本假設。而今往往用更準確嘅「邏輯公理」同「非邏輯公理」兩個詞來代替公理同公設嘅區別。

例子[編輯]

出名嘅歐幾里得幾何原本》入面嘅五個公理:

  1. 等於同量嘅量相等;
  2. 等量加等量,和相等;
  3. 等量減等量,差相等;
  4. 彼此能重合嘅物體全等;
  5. 整體大於部分;

五個公設:

  1. 由任意一點到任意一點可以做直線
  2. 一條有限直線可以繼續延長
  3. 以任意點為同埋任意嘅距離可以畫
  4. 直角都相等
  5. 平面入面一條直線同另外兩條直線相交,如果喺直線同側嘅兩個內角加埋細過180°,噉呢兩條直線經無限延長之後喺呢一邊一定相交

第五條公設就係出名嘅「平行公設」,或者叫做「第五公設」。佢引發咗幾何上最出名嘅、長達兩千幾嘅關於「平行線理論」嘅討論,最後誕生咗非歐幾何