連續函數

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連續函數(Continuous function)係一類好重要跁函數,同時佢喺數學分析入面都係極其重要。佢嘅概念喺牛頓嘅年代已經有,當時會有唔斷嘅線嚟形容,即係「not broken curve」。之後到咗十九世紀,就開始有一個確實嘅定義。

連續函數係一個好重要函數類,佢可以導到佢自己(Differentiable)。

定義[編輯]

假設有個,咁就會有一個符合,如果喺入面有一點符合,咁

咁就會話嗰度係連續嘅( is continuous at )。

如果以下條件唔成立,就會話嗰度係唔連續嘅( is discontinuous at )。

注意:
  • 喺呢個定義入面睇到,如果係一點包圍點,咁加埋如果嗰度係連續嘅,咁
  • 由上面嘅定義睇到,呢點度係定義好
  • 同時,趨向嘅極限係喺入面存在。呢個極限係等於

連續數列要求[編輯]

對應函數數列要求,喺呢個課題上面,都會有相類似嘅要求。

定理

度係連續嘅,咁一定係每一個喺入面嘅數列係趨向嘅,對應嘅都係趨向。「

不連續要求[編輯]

假設

到係唔連續嘅,咁一定係每一個喺入面嘅數列係趨向嘅,對應嘅係唔趨向。「

呢個要求屬於,數列要求既推理。

集上連續函數[編輯]

假設子集,即係

如果入面每一點都係連續嘅話,我哋會叫係連續喺集上面( is continuous on set )。

例子[編輯]

係一個常數

呢個係一個連續函數。因為同時,所以佢係連續函數。同時,佢係每點都係連續。

呢個都係一個連續函數。

睇埋[編輯]