間上連續函數

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間上連續函數(Continuous Function on Intervals)係數學分析入面嘅基礎。屬於連續函數嘅性質,而主要討論嘅係一個間距上面嘅函數連續性

綁定性[編輯]

一個函數係叫做喺上面被綁定(Bounded on )即係符合以下條件:

有一個常數,使到所有嘅符合

綁定性喺數列極限函數極限都出現過。

如果有一點係使到,咁樣上面係未被綁定(unbounded on )。

間上綁定定理[編輯]

假設係一個關閉而綁定嘅間距,上面係連續嘅。咁就會喺上面被綁定。

證明:

假設上面係唔被綁定。即係畀任何一個,咁就一定會有一個符合

因為係被綁定,所以數列都會係被綁定。

利用保西奴-華實斯定理,得知會有一個嘅子數列係趨向一點

因為係關閉而綁定,而又係喺入面,所以

因為係喺上面連續,所以都係喺點上面連續,即係話係趨向。(利用連續數列要求

因為數列係趨向一點,所以係被綁定,但係假設咗。(矛盾)

間上綁定定理需要嘅條件係有三個:「關閉間距、綁定間距、間上連續」。三者缺一不可。

如果間距係無被綁定,咁呢個間上面係連續,但唔係被綁定。

如果間距係無關起,咁呢個間上面係連續,但係唔係被綁定。

考慮呢個間距,咁佢係唔連續,同時佢都會引到佢喺度都係唔被綁定。

睇埋[編輯]