概率分佈

概率分佈（粵音：koi3 leot2 fan1 bou3）喺統計學同概率論上係一類函數：假設手上有一個隨機變數 $x$，描述 $x$ 嘅概率分佈會話畀人知 $x$ 每個可能數值出現嘅機率係幾多，畫做圖嗰陣通常打橫軸表示啲可能數值，而打戙軸表示每個值出現嘅機率。喺統計學，概率分佈好有用，可以用嚟模擬好多隨機現象嘅數學特性。

概論

睇埋：概率論同統計學

概率分佈係成日用嚟描述「柞數據乜嘢樣」嘅架生。一個概率分佈係一個數學函數，而呢個函數表達咗每個數值喺某個總體或者樣本入面出現嘅概率，$\Pr(X=x)=f(x)$，當中 $f$ 就係個概率分佈。例如假設而家掟一個銀仔，用 $X$ 代表掟個銀仔嘅結果，掟 10 次（個總體係全世界嘅掟銀仔結果，而呢 10 次就係一個樣本）。$X$ 係公嘅機會率係 0.5（即係 50%），而 $X$ 係字嘅機會率都係 0.5（假設個銀仔冇做過手腳）咁高，相應嘅概率分佈如下：

$P(X=gung)=0.5$，「$X$ 係公（$X=gung$）嘅機會率係 50%」。

$P(X=zi)=0.5$，「$X$ 係字（$X=zi$）嘅機會率係 50%」。

响現實世界嘅科研入面，啲變數好少可會「一係公一係字」咁二元，但個原理一樣：常態分佈就係科學最常用嘅概率分佈之一，如果由一個常態分佈嘅總體嗰度抽樣，個變數嘅平均值會係出現得最密嘅數值，低過平均嘅數值同高過平均嘅數值出現嘅機會率一樣，而離平均值愈遠嘅數值，抽到出嚟嘅機會率就愈低，如果按住個樣本畫一個概率分佈圖（打橫個條 X 軸係「個變數嘅可能數值」，而打戙嗰條 Y 軸係「每個數值出現嘅機會率」），一個常態分佈會俾出一條好似鐘噉嘅形狀嘅線（即係所謂嘅 bell curve）。常態分佈嘅概率密度函數係（$\sigma$ 係個分佈嘅標準差）：

$f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$

一個概率分佈圖；幅圖打橫個條 X 軸係「個變數嘅可能數值」，而打直嗰條 Y 軸係「每個數值出現嘅機會率」。呢幅係一幅常態分佈。

假設

一般嚟講，做統計嗰陣都會假設抽樣個過程係獨立同分佈（IID）嘅－噉講嘅意思係指，樣本入面每個個體嘅數值喺由個總體嗰度抽出嚟嗰陣嘅概率分佈都係一樣，而且相互之間獨立（一個抽到嘅數值嘅概率分佈唔會影響到下一個抽到嘅數值嘅）。呢個假設慳咗好多時間同精神－如果吓吓做統計都要諗第二個抽出嚟嘅數值同第一個抽出嚟嘅數值嘅概率分佈會唔會唔同咗嘅話，計起統計上嚟就會撈絞得好交關。

平均值（Mu）同標準差（Sigma）嘅數值對常態分佈嘅影響；數值大嘅標準差表示啲個體普遍同個樣本嘅平均值差好遠。

應用

喺語言學研究中，概率分佈可以用嚟分析詞語喺語料中出現嘅頻率。舉例講，研究者可以觀察某一類篇文章入便某隻詞語出現咗幾多次，然後用概率模型去模擬呢啲出現頻率。透過呢啲統計方法，研究者可以理解某啲詞係咪高頻用詞、某啲詞係咪專門用喺特定語境之中... 等等。

睇埋

• 概率分佈一覽
• 貝葉斯統計學
• 先驗概率分佈
• 混合物分佈