平均數 (英文 :mean ,近似粵音 :min1)係統計學 上對平均 嘅其中一種計法,用嚟衡量集中趨勢 ,亦係日常生活平均嘅最常用計法。當中算術平均數 計法係將所有數據 嘅值加 埋,再除 返數據點嘅數量。
平均數有好多種,基本概念係多個同一數值嘅數,合計後再用某種反運算得出原本數值。平均數有好多種,基本概念係多個同一數值嘅數,合計後再用某種反運算得出原本數值。比如有 3 個一樣嘅數
x
{\displaystyle x}
,如果用加法 合計
x
+
x
+
x
=
3
x
{\displaystyle x+x+x=3x}
,要計返原來個
x
{\displaystyle x}
就要除 以
3
{\displaystyle 3}
,呢個就係算術平均數 嘅計法。一組數據
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}
嘅算術平均數
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
定義 為[ 1] :
x
¯
=
1
n
∑
i
=
1
n
x
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}
即係:加總所有觀察值,然後除以數量
n
{\displaystyle n}
。
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
嘅算術平均數係
a
+
b
+
c
3
{\displaystyle {a+b+c} \over {3}}
。
a
,
b
,
c
{\displaystyle a,b,c}
嘅幾何平均數 係
a
⋅
b
⋅
c
3
{\displaystyle {\sqrt[{3}]{a\cdot b\cdot c}}}
。
舉個實際例子:假設有一班學生嘅身高 數據(單位:cm)如下:
{
160
,
162
,
158
,
165
,
170
,
155
,
168
,
164
,
161
,
159
}
{\displaystyle \{160,162,158,165,170,155,168,164,161,159\}}
呢班有 10 個學生,佢哋身高總和係:
160
+
162
+
158
+
165
+
170
+
155
+
168
+
164
+
161
+
159
=
1622
{\displaystyle 160+162+158+165+170+155+168+164+161+159=1622}
所以平均身高(算術平均數)係:
x
¯
=
1622
10
=
162.2
cm
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1622}{10}}=162.2{\text{ cm}}}
常態分佈 係一種常見嘅機率分佈 ,呈鐘形對稱,集中喺平均數附近。
喺常態分布入面,算術平均數就係數據分佈嘅中心,亦等於中位數 同眾數 ,顯示數據集中喺邊度。大部份數據(大約 68%)會落喺平均數左右一個標準差 之內。
一個概率分佈圖;幅圖打橫個條 X 軸係「個變數嘅可能數值」,而打直嗰條 Y 軸係「每個數值出現嘅機會率」。呢幅係一幅常態分佈。
↑ Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat , Juta and Company Ltd.
↑ (mean centering)
↑ Iacobucci, D., Schneider, M. J., Popovich, D. L., & Bakamitsos, G. A. (2016). Mean centering helps alleviate "micro" but not "macro" multicollinearity. Behavior research methods , 48(4), 1308-1317.